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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識(shí)的局限，不受傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問(wèn)
思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。發(fā)散性提問(wèn)可以直接激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)。這種提問(wèn)追求的目標(biāo)不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨(dú)創(chuàng)的想法，因而對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實(shí)的意義。
如：用語(yǔ)言敘述算式26×(123÷3)。可以這樣提問(wèn)："你能用幾種不同的方式敘述這個(gè)算式？"這時(shí)，全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學(xué)們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非常活躍。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因?yàn)樗髮W(xué)生的`思維活動(dòng)要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問(wèn)題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學(xué)生往往會(huì)獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車(chē)一次運(yùn)走18噸。照這樣計(jì)算，剩下的貨物一次運(yùn)完，需要這樣的汽車(chē)多少輛？"學(xué)生們先用學(xué)過(guò)的知識(shí)，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學(xué)們?cè)谖业膯l(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時(shí)全班學(xué)生都?xì)g呼雀躍起來(lái)，對(duì)想出不同解法的同學(xué)表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評(píng)價(jià)
延遲評(píng)價(jià)可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺(tái)榨油機(jī)每小時(shí)可以榨油150千克，5臺(tái)同樣的榨油機(jī)12小時(shí)一共可以榨油多少千克？"同學(xué)們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時(shí)又有同學(xué)想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學(xué)立即反對(duì)說(shuō)："5×12沒(méi)有意義。"這個(gè)學(xué)生的意見(jiàn)對(duì)不對(duì)？教師沒(méi)有立即表態(tài)，而是讓這位同學(xué)說(shuō)出自己的思路："先求出按每臺(tái)榨油機(jī)各工作1小時(shí)計(jì)算共需多少臺(tái)榨油機(jī)，再求出共榨油多少千克。"同學(xué)們聽(tīng)后都感到有道理。于是又有一位同學(xué)受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個(gè)思維的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，像機(jī)器啟動(dòng)一樣，是慢慢展開(kāi)的。在學(xué)生思維啟動(dòng)的過(guò)程中，別人的、特別是教師的過(guò)早評(píng)價(jià)，往往會(huì)成為思維展開(kāi)的抑制因素。正因?yàn)槿绱耍覀冊(cè)谡n堂上應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出極大的耐心，給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見(jiàn)。在這種情況下，學(xué)生們會(huì)有一種"安全感"、"自由感"，從而無(wú)拘束、無(wú)顧慮地針對(duì)問(wèn)題展開(kāi)積極的思維活動(dòng)和語(yǔ)言活動(dòng)，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且也是一個(gè)情感的交流過(guò)程．在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感．由于初中學(xué)生年齡特點(diǎn)，既有小學(xué)生活潑好動(dòng)、充滿(mǎn)好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、聯(lián)想、設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿(mǎn)喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)．在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)始終體現(xiàn)“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的教學(xué)氛圍．
一、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的途徑
（1）引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。著名的數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就談不上科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，是創(chuàng)造思維的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必然要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程，極大地妨礙了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
（2）引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力。聯(lián)想是在頭腦中從一事物想到另一事物的心理活動(dòng)。它在認(rèn)識(shí)上客觀反映著事物聯(lián)系的規(guī)律,是創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必不可少的因素。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要建立起由已知到未知,由條件到結(jié)論的聯(lián)想。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要使學(xué)生在所學(xué)知識(shí)內(nèi)盡快的建立起聯(lián)想，要經(jīng)常有意識(shí)的'引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題面前，進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，聯(lián)想與原題有關(guān)的概念、公式、定理等；聯(lián)想已知的或已解過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題和有關(guān)問(wèn)題；聯(lián)想已知的或已用過(guò)的類(lèi)似的解題方法，從而擺脫困境，通過(guò)比較，找到快捷可行、方法新穎的解法。
然而，在現(xiàn)實(shí)中大部分學(xué)生在做練習(xí)或?qū)懽鳂I(yè)時(shí),想問(wèn)題往往是孤立的,單一的，一道習(xí)題做完后,一般不去探索有無(wú)其它便捷的解法,也不去考慮有沒(méi)有其它的變化,這種現(xiàn)象正反映出在當(dāng)今教學(xué)中學(xué)生的聯(lián)想能力的培養(yǎng)是十分欠缺的。聯(lián)想能力的培養(yǎng)可通過(guò)“一題多解”和“多題一解”等方法訓(xùn)練。
（3)引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，促進(jìn)創(chuàng)造思維能力。所謂數(shù)學(xué)質(zhì)疑，就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不唯上，不唯書(shū)，不唯師，只唯實(shí)。敢于對(duì)權(quán)威的觀點(diǎn)提出異議，發(fā)表不同的見(jiàn)解，說(shuō)出自己的理由。質(zhì)疑也是一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造，是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑，更要善待學(xué)生的質(zhì)疑。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，教師應(yīng)予以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。通過(guò)鼓勵(lì)，使學(xué)生從不敢提問(wèn)到敢于提問(wèn)；通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步做到善于提問(wèn)。在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維的方法，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
（4）引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力。探索是創(chuàng)造的前提，勇于探索的精神是學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的重要組成部分。布魯納指出：“探索是教學(xué)的生命線(xiàn)”。勇于探索的精神和能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的前提與基礎(chǔ)。“好奇”是青少年的心理特征，思維是從問(wèn)題開(kāi)始的，而“好奇”則是保持問(wèn)題的探研意識(shí)的磁石，這也是創(chuàng)造思維活動(dòng)的重要開(kāi)端，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)不斷提出新問(wèn)題，來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心理，激發(fā)他們積極思考，勇于探索，不斷創(chuàng)新。
二、在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力
（1）注意培養(yǎng)觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的進(jìn)步器。可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。首先在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等，要科學(xué)的運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教育技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的觀察，就是有意識(shí)地對(duì)事物的數(shù)和形的特點(diǎn)進(jìn)行感知活動(dòng)，即對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行的察看。
（2）注意培養(yǎng)想象力。想象力是創(chuàng)造性思維騰飛的翅膀，是新觀念的設(shè)計(jì)師，是通向創(chuàng)造性綜合的階梯，是思想實(shí)驗(yàn)室內(nèi)構(gòu)造的專(zhuān)家，是對(duì)未來(lái)前景的預(yù)測(cè)者。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象是可以包羅整個(gè)宇宙,想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，而且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維。
想象不同于胡思亂想，它往往是一種知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力，要有執(zhí)著追求的情感。因此，在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教材的潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。
（3）注意培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維是一種不依賴(lài)常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的中心環(huán)節(jié)是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分。中學(xué)生由于自我意識(shí)的發(fā)展，他們?cè)讷@取前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也經(jīng)常有自己新的看法，或試圖進(jìn)一步去發(fā)展前人的成果，并以此作為自己成熟的體現(xiàn)，這種勇于探索知識(shí)的心理為發(fā)散思維的訓(xùn)練創(chuàng)造了條件。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)采用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。比如,教師在講課時(shí)對(duì)同一問(wèn)題可用不同的方法進(jìn)行多方位講解或給出不同的答案。在對(duì)知識(shí)總結(jié)時(shí),可以從不同角度進(jìn)行總結(jié)概括。
（4）注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕是只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比等方法去誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法和途徑很多很多，以上只是針對(duì)當(dāng)今教育現(xiàn)象以及根據(jù)了解周?chē)鷮W(xué)校的教與學(xué)的情況提及的其中的幾個(gè)方面。教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，只有用教師創(chuàng)造性的教來(lái)喚起學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)，用教師創(chuàng)造性的思維方法鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維的品質(zhì)，用教師對(duì)創(chuàng)新教育的滿(mǎn)腔熱情去點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，我們的學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)造意識(shí)，才會(huì)有創(chuàng)造奇跡的涌現(xiàn)。正是具備了足夠的創(chuàng)造性思維能力，人類(lèi)才產(chǎn)生了永不停息的創(chuàng)造活動(dòng)，從而推動(dòng)著歷史進(jìn)步。
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作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)效果差，只會(huì)仿照例題解幾道題，在遇到新問(wèn)題時(shí)，就束手無(wú)策。其實(shí)，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識(shí)的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來(lái)和實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)真嚴(yán)格地對(duì)每一個(gè)定理加以證明，對(duì)每個(gè)公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過(guò)程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進(jìn)行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系極為密切，許多新問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問(wèn)題去解決。有些很難解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化就能歸為一個(gè)較容易研究的問(wèn)題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對(duì)于解決新問(wèn)題是大有益處的。例如：解方程組問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時(shí)解題的基本思路就是通過(guò)消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當(dāng)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時(shí)，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無(wú)理方程等時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，因?yàn)椋m然問(wèn)題變了，但萬(wàn)變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過(guò)的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時(shí)，就不會(huì)把這些問(wèn)題孤立起來(lái)對(duì)待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問(wèn)題時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學(xué)生的思維活動(dòng)展開(kāi)，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺(jué)思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺(jué)思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證能力。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過(guò)觀察，分析題目最簡(jiǎn)單、最特殊的'情況，從中猜想出問(wèn)題的一般性結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑和方法，這是一項(xiàng)有意義的直覺(jué)思維訓(xùn)練。3.訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺(jué)思維的具體過(guò)程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過(guò)程慢鏡頭展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類(lèi)比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生思維能力
我們?cè)趥魇谥R(shí)的同時(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識(shí)的思維實(shí)踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對(duì)定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的更深入，而且學(xué)會(huì)了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線(xiàn)的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個(gè)定理的證明時(shí)，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到書(shū)上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過(guò)這種教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚(yáng)。
四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力
我國(guó)古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書(shū)讀厚再把書(shū)讀神實(shí)質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過(guò)的每一部分知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且能歸納出解決某類(lèi)問(wèn)題的方法，那么他們的知識(shí)水平就提高了，運(yùn)用這部分知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行此項(xiàng)工作。例如：初中幾何證明題中會(huì)經(jīng)常遇到證線(xiàn)段相等和角相等的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)過(guò)了全等三角形后，我們可以歸納出通過(guò)三角形全等可證明以上問(wèn)題，進(jìn)而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學(xué)過(guò)等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對(duì)等角的方法來(lái)證明。原來(lái)書(shū)上的定義、定理是按知識(shí)順序排列的，經(jīng)過(guò)這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用這些定義定理去解決問(wèn)題的能力就提高了，對(duì)于這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)也會(huì)受益。
五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說(shuō)的創(chuàng)新思維指在解決問(wèn)題時(shí)，具有主動(dòng)性和獨(dú)特。
中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢(shì)，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類(lèi)的同時(shí)，注意設(shè)法營(yíng)造發(fā)散點(diǎn)，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問(wèn)題之后，進(jìn)一步對(duì)題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計(jì)、適用范圍、推廣變式等多個(gè)方面進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
一、注意培養(yǎng)學(xué)生的比較能力
六年級(jí)數(shù)學(xué)中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學(xué)生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學(xué)生的辨析能力。
例如：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，一是比較的`標(biāo)準(zhǔn)--弄清兩數(shù)相比時(shí)，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學(xué)中借助線(xiàn)段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫(huà)作為標(biāo)準(zhǔn)的線(xiàn)段，再畫(huà)表示與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比的線(xiàn)段。
有這樣一道題：
（1）兩捆電線(xiàn)：一捆長(zhǎng)120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線(xiàn)長(zhǎng)多少米？
（2）有兩捆電線(xiàn)，一捆長(zhǎng)120米，另一捆比它短1／3，另一捆長(zhǎng)多少米？
在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。
通過(guò)比較，學(xué)生明白，第（1）題是第一捆長(zhǎng)度與另一捆比，另一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，第（2）題是另一捆長(zhǎng)度與第一捆長(zhǎng)比。第一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，雖然比值相同，但由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進(jìn)一步弄清了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的能力。
分析與綜合是思維的基本過(guò)程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒(méi)有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒(méi)有急于讓學(xué)生求成。而是先讓學(xué)生說(shuō)出正方體的特征，?然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
通常而言，小學(xué)生思維活動(dòng)的重點(diǎn)為形象思維，是學(xué)生想象力的顯現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在教學(xué)當(dāng)中促使學(xué)生進(jìn)行合理的想象，提升學(xué)生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進(jìn)行分析與研究的重要課題。
一、充分運(yùn)用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對(duì)于以往認(rèn)知和感覺(jué)過(guò)的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無(wú)法進(jìn)行形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)變得實(shí)物化，使學(xué)生能夠直觀形象地進(jìn)行認(rèn)知，能夠進(jìn)行實(shí)物感觸、進(jìn)行實(shí)際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實(shí)踐操作等方式，讓學(xué)生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學(xué)生形象思維能力。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》課時(shí)，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學(xué)生列出在生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實(shí)感知生活當(dāng)中的'實(shí)物，讓學(xué)生對(duì)于圓形的物體具有直觀形象的認(rèn)知。立足初步認(rèn)知，再由教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地觀察圓形的教學(xué)模型，并對(duì)照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當(dāng)橢圓自身的離心率與0相等時(shí)，就會(huì)使得兩個(gè)焦點(diǎn)形成重合，形成了一個(gè)圓形。并在教學(xué)模型上找出兩個(gè)焦點(diǎn)形成的重合點(diǎn)，通過(guò)將實(shí)物教學(xué)模型與課本知識(shí)相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與實(shí)際操作，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學(xué)當(dāng)中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動(dòng)態(tài)的影像視聽(tīng)相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的趨向，這樣可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的主動(dòng)性，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。
二、鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手
教師在教學(xué)當(dāng)中通常會(huì)忽視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生較少能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，而是聽(tīng)教師進(jìn)行講解，這樣就造成了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，對(duì)于知識(shí)缺乏感性的認(rèn)知，這也會(huì)使學(xué)生難以鍛煉和提升形象思維能力。科學(xué)研究證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中學(xué)生經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手能夠加深對(duì)知識(shí)的記憶，獲得直觀形象的表象。可提升學(xué)生的形象思維能力，并能較為順利地解決問(wèn)題。可是由于小學(xué)生難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，如果在教學(xué)當(dāng)中開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐，就可能導(dǎo)致課堂教學(xué)秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《位置與方向》一課當(dāng)中，教學(xué)目的為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握兩個(gè)點(diǎn)之間的位置方向，可由教師經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程，教師可先將學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，發(fā)給每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張學(xué)校平面圖，布置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)：實(shí)地測(cè)量校園里的各類(lèi)建筑物的實(shí)際位置，并在學(xué)校的平面圖上將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。借助動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解位置與方向知識(shí)，并進(jìn)一步認(rèn)知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而形為具體化的圖形、實(shí)物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認(rèn)真細(xì)致進(jìn)行觀察、實(shí)際動(dòng)手操作，相互比對(duì)，經(jīng)過(guò)深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識(shí)。例如，課本當(dāng)中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時(shí)，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的山川河流、動(dòng)植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過(guò)展現(xiàn)這些實(shí)物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進(jìn)學(xué)生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)閼?yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個(gè)方面的知識(shí)，呈現(xiàn)出抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線(xiàn)段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，解決問(wèn)題。因此，繪制出正確的線(xiàn)段圖，有助于學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?yīng)用線(xiàn)段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學(xué)方法，能促進(jìn)學(xué)生想象力，既提升了學(xué)生的形象思維，又達(dá)成了抽象與形象兩種思維的相互補(bǔ)充。
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要應(yīng)用多樣化的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，有助于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生的形象思維能力，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問(wèn)題。
邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說(shuō)明》的精神，近年來(lái)的高考十分重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)和教學(xué)建議。
一、千頭萬(wàn)緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強(qiáng)，不能削弱
高中教學(xué)的邏輯思維能力，說(shuō)到底是一個(gè)正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問(wèn)題的能力，它要求學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的觀察、分析、類(lèi)比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時(shí)，周密?chē)?yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類(lèi)比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實(shí)際上是運(yùn)算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)。《大綱》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說(shuō)明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點(diǎn)，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計(jì)和強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實(shí)之舉；抓住了這一點(diǎn)，無(wú)疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問(wèn)題的全部失敗或成 功的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無(wú)疑，這個(gè)思考過(guò)程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實(shí)上，作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，會(huì)注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和過(guò)程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見(jiàn)，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列式求值是繁難的，能否求簡(jiǎn)？注意到交點(diǎn)情況在這里無(wú)外乎：在[-1，1]上有一個(gè)，在[-1，1]上有零個(gè)或有兩個(gè)。顯見(jiàn)f=0，故“惟一交點(diǎn)”的對(duì)立面即為“有兩個(gè)交點(diǎn)”。而在[-1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、遇繁思簡(jiǎn)的思維意識(shí)；對(duì)問(wèn)題的徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過(guò)旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點(diǎn)撥，使學(xué)生在“吃一塹、長(zhǎng)一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項(xiàng)是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當(dāng)觀察到a6=85，a8=87后，學(xué)生常會(huì)誤選；他們認(rèn)定a6與a8的`等比中項(xiàng)必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯(cuò)誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)就不能出錯(cuò)，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時(shí)，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無(wú)其他限制條件時(shí)，不能更改。思維的片面性和簡(jiǎn)單化是發(fā)生此類(lèi)錯(cuò)誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
許多學(xué)生會(huì)這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個(gè)邏輯推理犯了“盲目加強(qiáng)條件”的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時(shí)的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過(guò)不了純熟的語(yǔ)言關(guān)，就無(wú)法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強(qiáng)調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實(shí)關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對(duì)學(xué)生思維的過(guò)程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗(yàn)的教師總是注意讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的計(jì)算過(guò)程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識(shí)有計(jì)劃地注意幫助差生，鼓勵(lì)差生發(fā)言，推動(dòng)他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績(jī)和思維能力都取得較大的進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學(xué)生的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點(diǎn):
一、思維過(guò)程的組織要得到相應(yīng)的重視
要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下思維過(guò)程的組織。
第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)科學(xué)記數(shù)法時(shí),可讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與10的n次方中n的關(guān)系,學(xué)生通過(guò)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)正好是n的絕對(duì)值,應(yīng)該向前移n為正,向后移n為負(fù).這種抽象概括過(guò)程的展開(kāi)，完全依賴(lài)于“觀察----思考”過(guò)程的精密組織。
第二，指導(dǎo)積極發(fā)散拓展，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極發(fā)散，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識(shí)同化到舊知識(shí)，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊內(nèi)容。
第三，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考和奧賽中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。第四，指導(dǎo)分類(lèi)、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時(shí),可將方程的所有知識(shí)系統(tǒng)梳理分類(lèi),在學(xué)生頭腦中有個(gè)“由淺入深,由點(diǎn)到面”的過(guò)程。
二、尋求正確思維方向的訓(xùn)練
第一：邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚�(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的.、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚(yú)”！要教學(xué)生如何思考，而不是只會(huì)某一道題。
第二：指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1．精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。
2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學(xué)生不知道如何作三角形的中位線(xiàn)，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡(jiǎn)單，就是先弄準(zhǔn)什么是三角形的中位線(xiàn)，作起來(lái)也就不難了。3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類(lèi)比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類(lèi)比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。
4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的多向性。
三、對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)要給予足夠的重視
培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，因?yàn)樗季S品質(zhì)如何將直接影響著思維能力的強(qiáng)弱。1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)中其它解法，并對(duì)比哪一種最優(yōu)，怎樣分析的，有沒(méi)有不足之處，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類(lèi)比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知識(shí)起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識(shí)的鞏固、加深。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐。之后的練習(xí)應(yīng)進(jìn)一步加深、拓展、發(fā)散。
良好的思維品質(zhì)、邏輯思維能力是學(xué)生在中考、奧賽中取得高分、滿(mǎn)分的必要條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)努力鍛煉自己，努力使自己成為學(xué)習(xí)中的猛將，考試中的高手，生活中的強(qiáng)者！同學(xué)們加油啊！
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作為數(shù)學(xué)老師，我一直在反思這樣一個(gè)問(wèn)題,為什么城市的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)，同樣一個(gè)與生活相關(guān)的問(wèn)題，城市學(xué)生很快在課堂上理解，而我們農(nóng)村的一些孩子百思不得其解？
具體原因有待我們每個(gè)人去探究。而我覺(jué)得家長(zhǎng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)應(yīng)是其中之一，在遇到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)城市的家長(zhǎng)會(huì)耐心的給學(xué)生解釋?zhuān)覀兊募议L(zhǎng)缺乏這方面的的意識(shí)，那么，我們就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生補(bǔ)上這一課。
我的做法是：布置前置性作業(yè)。比如，在學(xué)習(xí)第一單元圓的認(rèn)識(shí)之前，我拿著一根繩子把學(xué)生帶到操場(chǎng)，老師站定，問(wèn)：“老師現(xiàn)在站在這里不動(dòng)，你們?cè)鯓诱灸苊總�(gè)人離老師同樣的距離？”一開(kāi)始學(xué)生站成了一排，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中間的學(xué)生離老師近，兩邊的學(xué)生離老師遠(yuǎn)。接著，學(xué)生們又站成了一個(gè)正方形，比比剛才差距是小了，但角上的學(xué)生不愿意。最后學(xué)生圍成了一個(gè)類(lèi)似圓圈的形狀，我又拿出一根繩子檢驗(yàn)學(xué)生與我的距離是否真的一樣長(zhǎng)，結(jié)果便檢驗(yàn)，學(xué)生邊挪動(dòng)腳步，最后一個(gè)完美的圓誕生了。后來(lái)在講圓的圖形特點(diǎn)及半徑的特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很快就領(lǐng)悟到了。還有在學(xué)習(xí)觀察的范圍前，以我往年的'教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這一方面是教學(xué)的難點(diǎn)，好多學(xué)生到期末都沒(méi)弄懂怎么回事？于是在上課前，我準(zhǔn)備了這樣一個(gè)活動(dòng)。我把學(xué)生集中在操場(chǎng)上，找了一塊兒大黑板立著，第一次是學(xué)生在黑板前排成一排，依次派一位學(xué)生從黑板后分別從半蹲、站立，站凳子三個(gè)高度觀察哪些同學(xué)你能看得見(jiàn)，讓學(xué)生體會(huì)站的高度不同觀察的位置也不同。第二次是讓學(xué)生在黑板前排成一行，一位學(xué)生分別從離黑板不同距離的地方觀察哪些同學(xué)你能看得見(jiàn)。可以說(shuō)這一單元在去年我教的班級(jí)里學(xué)生的失分較高，但今年，上新課時(shí)，90%以上學(xué)生當(dāng)堂掌握了。期中測(cè)試這一單元學(xué)生沒(méi)來(lái)及復(fù)習(xí)，但從整個(gè)卷面上分析，這一部分的失分率最低。
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《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：教師要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，后者對(duì)發(fā)展能力更為重要。在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解題思路的過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的能力。
下面結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù){(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些做法。
一、精心創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情
熱愛(ài)是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。有了熱愛(ài)， 學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學(xué)習(xí)中追求和探索。在數(shù)學(xué)課堂中，精心設(shè)置情境，恰當(dāng)運(yùn)用具體的人和事， 能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。
例如：給初一學(xué)生上第一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問(wèn)：在以每條的式樣設(shè)計(jì)成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書(shū)也設(shè)計(jì)成這種式樣好嗎？學(xué)生都說(shuō)不好，然后引導(dǎo)到數(shù)學(xué)中的比例問(wèn)題。
再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問(wèn)好看么？學(xué)生答：不好看，我問(wèn)：為什么？學(xué)生答：左右不對(duì)稱(chēng)。于是說(shuō) 我讓學(xué)生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對(duì)稱(chēng)的，學(xué)生很快想到桌凳、黑板、汽車(chē)、飛機(jī)、輪船、動(dòng)車(chē)等等，教師進(jìn)一步鼓動(dòng)說(shuō)：也許你們今后能設(shè)計(jì)制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一定能！
學(xué)生明白了這些，對(duì)數(shù)學(xué)的理解更深入了，也產(chǎn)生了濃厚的興趣。
二、巧妙設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)思維積極性
實(shí)踐證明，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)從問(wèn)題開(kāi)始也得解決問(wèn)題。教學(xué)中平鋪直敘地講解，一般是不會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的。如果我們能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置懸念，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學(xué)生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。
如教學(xué)《勾股定理》，可設(shè)置問(wèn)題：由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，若能，看誰(shuí)剪的次數(shù)最少。 教師在此設(shè)置問(wèn)題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在探究中解決問(wèn)題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時(shí)，注重展現(xiàn)思維過(guò)程。
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)自己積極的思維活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程。因此，忽視思維過(guò)程的活動(dòng)，只講結(jié)論，不講過(guò)程，不讓學(xué)生自己動(dòng)腦， 就會(huì)造成學(xué)生思維懶惰，使思維形成定勢(shì)或僵化。展示思維過(guò)程， 能揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展變化，使學(xué)生迅速抓住思考問(wèn)題的本質(zhì)，使思維向縱深發(fā)展。
以《多邊形內(nèi)角和定理》問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)為例。
首先教師問(wèn)：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是怎樣探求的？
（轉(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會(huì)探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？這樣鼓勵(lì)學(xué)生思考，指導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類(lèi)比，歸納、猜想。
接著教師又提出：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個(gè)數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內(nèi)角和？可得出什么結(jié)論？
進(jìn)而讓學(xué)生揭示思維過(guò)程，探索論證方法，讓學(xué)生參與探索定理的結(jié)論及證明過(guò)程，大大激發(fā)學(xué)生的求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。
三、抓住內(nèi)容精華， 培養(yǎng)思維深刻性
課本中的概念與習(xí)題是教科書(shū)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華，是數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮。深化課本概念和習(xí)題教學(xué)，是鞏固學(xué)生雙基，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條重要渠道；引導(dǎo)學(xué)生鉆研概念與習(xí)題，并加以恰當(dāng)?shù)姆治鲅芯俊w納是提高學(xué)生思維能力的有效方法。
如教學(xué)《因式分解》。在數(shù)學(xué)教材中，因式分解是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運(yùn)算，反過(guò)來(lái)得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的'關(guān)系。于是教材結(jié)論出如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。
接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過(guò)來(lái)就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類(lèi)比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線(xiàn)，既能使學(xué)生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓(xùn)練其逆向思維的能力。
同時(shí)，注意在教學(xué)中一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。教學(xué)中，在處理因式分解中的分組分解法時(shí)，要強(qiáng)調(diào)用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)進(jìn)行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。
這樣逐步深入，有利于提高學(xué)生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。
四、采用一題多解， 鼓勵(lì)鉆研與探索
數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是教學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維中最可貴，層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開(kāi)展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，絕不是針對(duì)高智力學(xué)生，也不限于中等以上的學(xué)生，而是要面向絕大多數(shù)學(xué)生，讓他們都有機(jī)會(huì)進(jìn)行思維創(chuàng)造力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
當(dāng)然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動(dòng)態(tài)思維能力、靈感等。現(xiàn)以在解題中通過(guò)進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個(gè)題的解法就有好幾種。事實(shí)上， 每個(gè)題中都會(huì)隱含一些內(nèi)在規(guī)律。我們可以通過(guò)不同的途徑達(dá)到解題的同一目的。
因此，探求一題多解多變， 對(duì)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是很有益處的。在教學(xué)中，我們要經(jīng)常進(jìn)行這種訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
五、教學(xué)活用多媒體，強(qiáng)化能力培養(yǎng)
多媒體課件在初中課堂教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，給我們的教學(xué)工作增添了新的方式、豐富了教學(xué)的形式；大大提高了課堂教學(xué)的效率，雖然不是無(wú)所不能的良藥，只要適時(shí)、適量、恰當(dāng)運(yùn)用，就會(huì)起到動(dòng)一子而全盤(pán)皆活的良效，減輕教師負(fù)擔(dān)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)課堂教學(xué)更科學(xué)，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
如學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》，在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知，動(dòng)手操作、探究新知，鞏固練習(xí)、運(yùn)用新知的過(guò)程，隨機(jī)展示生活中各種軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓學(xué)生全方位認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，提高識(shí)別生活中軸對(duì)稱(chēng)圖形的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之， 教學(xué)中，我們要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 把握內(nèi)容精華， 采取一題多解多變， 適當(dāng)運(yùn)用多媒體， 就能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 啟迪和培養(yǎng)學(xué)生思維， 開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力， 提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
【摘要】數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng).在公式、定理、性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，教師精心編制一系列由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變式訓(xùn)練題，組織學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、探索、推導(dǎo)過(guò)程，可以提高思維的探究水平，更可以掌握具有廣泛性的思維方法.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；變式訓(xùn)練
一、問(wèn)題提出的背景
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平一般分為三個(gè)層次：記憶模仿型、說(shuō)明性理解型與探究性理解型.為了培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生向探究性理解型發(fā)展，教師在課堂教學(xué)中，要敢于和善于給學(xué)生提供一定的獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的條件和機(jī)會(huì).適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式訓(xùn)練、一題多解、一法多用，可以讓學(xué)生形成富于聯(lián)想的思維習(xí)慣.數(shù)學(xué)公式作為解題的工具，深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān).數(shù)學(xué)公式應(yīng)用廣泛，推導(dǎo)方法具有代表性，所以人們把它比喻為“數(shù)量關(guān)系的精髓”.在一般的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通常是推導(dǎo)公式，首先教師講解例題進(jìn)行示范，然后學(xué)生模仿反復(fù)練習(xí).一兩堂課下來(lái)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的印象就是推導(dǎo)公式、代公式解題，純粹把數(shù)學(xué)課看成做題目的枯燥無(wú)味的課，長(zhǎng)此以往，對(duì)數(shù)學(xué)課就越來(lái)越?jīng)]興趣.如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生真正地參與課堂，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)老師一直思考的問(wèn)題.
二、案例再現(xiàn)
以五年制高等師范數(shù)學(xué)教材中的“二倍角的三角函數(shù)”這節(jié)內(nèi)容為例，老師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式后，對(duì)公式進(jìn)行變形研究，使學(xué)生能夠找到它的一些其他形式并進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)用.這樣既能深刻理解公式，又可靈活應(yīng)用于解題，課堂氣氛熱烈，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高.
公式的導(dǎo)出部分老師讓學(xué)生利用學(xué)過(guò)的正弦、余弦和正切的和角公式，化歸為二倍角公式，讓學(xué)生理解“二倍角” 與 “兩角和” 的內(nèi)在聯(lián)系.
在公式的運(yùn)用應(yīng)用部分，老師是這樣設(shè)計(jì)的：
提問(wèn)：二倍角公式結(jié)構(gòu)特征有哪些？
師生互動(dòng)：教師在黑板上板書(shū)且同時(shí)啟發(fā)學(xué)生注意公式結(jié)構(gòu)中等號(hào)兩邊角度倍數(shù)的對(duì)比、系數(shù)的對(duì)比、冪次數(shù)的對(duì)比，學(xué)生思考并回答問(wèn)題以達(dá)到熟練公式結(jié)構(gòu)的目的..學(xué)生通過(guò)觀察比較，能很快地歸納出二倍角公式的結(jié)構(gòu)特征.為了能很好地鞏固和理解公式中“二倍角”含義，也為下面靈活應(yīng)用公式化解和求值做準(zhǔn)備，教師設(shè)置了以下練習(xí)：梯度一 （讓學(xué)生理解倍角的相對(duì)性）
在以上問(wèn)題中主要突出的是倍角的相對(duì)性，以及公式左右兩邊的角的變化.為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設(shè)計(jì)以下課堂練習(xí)以達(dá)到相關(guān)目的.學(xué)生對(duì)比二倍角公式的形式特點(diǎn)，基本能準(zhǔn)確地填出結(jié)論，并且在給出結(jié)論的同時(shí)也真正理解了“二倍”的含義.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等變換中的重要公式，在理解和掌握公式的基礎(chǔ)上，若能對(duì)公式作一些變形，并在解題中予以靈活運(yùn)用，則可激活思維，化繁為簡(jiǎn)，使得解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔明快.教師在學(xué)生理解梯度一的基礎(chǔ)上，再設(shè)計(jì)了以下兩組變式訓(xùn)練：梯度二：（熟練公式結(jié)構(gòu)并會(huì)用公式的逆用）
經(jīng)過(guò)三個(gè)梯度的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)與公式的應(yīng)用達(dá)到基本熟練之后，下一步就可以提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生利用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算、以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、分析和邏輯推理能力，可以很好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一與難點(diǎn)之一.
三、案例教學(xué)反思
上課班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，特別是男生，如果純粹是講公式后讓學(xué)生模仿做題目，學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，沒(méi)有親自體驗(yàn)公式和概念的形成過(guò)程，只能是做題目的機(jī)器，對(duì)知識(shí)一知半解，更不用說(shuō)學(xué)以致用了.學(xué)生也會(huì)覺(jué)得沒(méi)有挑戰(zhàn)性，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏積極性.學(xué)生只有在親自實(shí)踐中才能獲取新知識(shí)的能力、分析解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力.老師在教學(xué)中對(duì)二倍角公式的深化變式，讓學(xué)生積極思維，既提高了學(xué)習(xí)的積極性，又加強(qiáng)了對(duì)公式的理解和應(yīng)用.
數(shù)學(xué)的公式有很多的變式，這些變式為學(xué)生提供了廣闊的天地，同時(shí)在公式的變式過(guò)程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能，從而有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì).通過(guò)探求公式的變式的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維、快速解題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維等，形成良好的思維品質(zhì).
（一）公式的變式應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的直覺(jué)思維能力和解題能力
（二）公式的變式應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法.其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.數(shù)學(xué)教學(xué)中可表現(xiàn)為某些數(shù)學(xué)公式、法則等逆用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.如二倍角這節(jié)課中，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課本中的公式很熟練，但對(duì)它們的逆向運(yùn)用卻往往忽視.因此，老師在二倍角公式教學(xué)中，貫穿雙向思維訓(xùn)練，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展.如梯度一和梯度二的設(shè)計(jì)，這樣正向和逆向敘述相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)公式的理解更加深刻，知識(shí)掌握得更加靈活，對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練也起著重要的作用.
（三）公式的變式應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自?xún)?nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”.在課堂教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)給學(xué)生提供獨(dú)立思考問(wèn)題、自己提問(wèn)題的條件與機(jī)會(huì)為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部的環(huán)境.老師在教學(xué)過(guò)程給出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β題目給出后，沒(méi)有直接板書(shū)講解，而是讓學(xué)生討論，給學(xué)生提供探索嘗試的機(jī)會(huì).學(xué)生們躍躍欲試，積極動(dòng)腦，一部分學(xué)生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出結(jié)論，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)去解決新問(wèn)題，并進(jìn)行多種嘗試，學(xué)生的解題思維得到拓展，學(xué)習(xí)積極性提高.如果老師怕學(xué)生在課堂上聽(tīng)不懂、吃不飽，總是在課堂上講個(gè)不停，即使提出問(wèn)題也是匆匆而過(guò)，學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行充分思考問(wèn)題的時(shí)間，這樣培養(yǎng)的學(xué)生也不可能具有探究性思考的習(xí)慣與能力，當(dāng)然談不上培養(yǎng)發(fā)散思維了.
數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)思維活動(dòng)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該精心設(shè)計(jì)，給學(xué)生充分思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生親自參與思維活動(dòng)，不僅體現(xiàn)了這種教學(xué)思想，而且有利于提高學(xué)生的思維的探究水平，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
一、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)任務(wù)
1.從科學(xué)技術(shù)發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要性。
形象思維是人在頭腦中運(yùn)用形象（表象）來(lái)進(jìn)行的思維。人類(lèi)發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質(zhì)，人類(lèi)科學(xué)技術(shù)發(fā)明 ，首先是從形象思維開(kāi)始的。如我國(guó)古代發(fā)明家魯班，因?yàn)槭直挥袔X的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋(píng) 果從樹(shù)上掉下來(lái)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力；著名科學(xué)家瓦特看到水壺里水開(kāi)了，蒸氣能掀動(dòng)水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機(jī)。所有這些都說(shuō)明，形象思維實(shí)質(zhì)上是人們對(duì)日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺(jué)的應(yīng)用，這種直覺(jué)以表 象為基礎(chǔ)，進(jìn)行聯(lián)想與想象，達(dá)到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)：“我建議把形象思維作為 思維科學(xué)的突破口……這將把我們智力開(kāi)發(fā)大大向前推進(jìn)一步。”
2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的必然性。
小學(xué)生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡，這個(gè)階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動(dòng)中，研究如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力較少，造 成在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在對(duì)具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀感知的材料進(jìn)行概括 ，在學(xué)生頭腦中形成鮮明的形象，并能運(yùn)用這種形象進(jìn)行思維，就直接跳到抽象概念，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)一 知半解。如在《長(zhǎng)方體和正方體體積》教學(xué)中，有的教師根據(jù)教材中的實(shí)物圖，讓學(xué)生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問(wèn)題：三個(gè)物體中哪一個(gè)所占空間最大？哪一個(gè)所占空間最小？接著就概括出物體所 占空間的大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過(guò)程的感知，有問(wèn)題的思考，但學(xué)生對(duì)物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒(méi)有理解，沒(méi)有在頭腦中形成鮮明形象，因此對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí) 也就一知半解，導(dǎo)致有的學(xué)生誤認(rèn)為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說(shuō)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一 個(gè)弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng) 任務(wù)。
二、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要
形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學(xué)中讓學(xué)生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。
1.學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，必須先有正確豐富的表象。
表象是對(duì)過(guò)去知覺(jué)過(guò)的對(duì)象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的映象，它既能以直觀的形象來(lái)反映現(xiàn)實(shí)，又具有一定概 括性。沒(méi)有表象就不可能有形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教學(xué)時(shí)，教師如能把抽象知識(shí)“物化”，讓學(xué)生看 得見(jiàn)，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產(chǎn)生映象，就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。如分?jǐn)?shù)是一個(gè)抽象概念，教學(xué)時(shí) 可以先用具體事物讓學(xué)生操作，把一個(gè)圓形硬紙板平均分成2份，把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過(guò)這樣的實(shí)際操作，并對(duì)操作中知覺(jué)過(guò) 的東西進(jìn)行概括，就在學(xué)生頭腦中留下“任何一個(gè)東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個(gè)形象，就可以概括出分?jǐn)?shù)這個(gè)概念。由形象到抽象，有利于學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.聯(lián)想能促進(jìn)記憶。
數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)、前后知識(shí)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，學(xué)習(xí)新知識(shí)要以有關(guān)舊知識(shí)為基礎(chǔ)。這就要求學(xué) 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。小學(xué)數(shù)學(xué)中的聯(lián)想主要有：①接近聯(lián)想。如學(xué)生進(jìn)行整數(shù)的四 則混合運(yùn)算，就想起整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序；學(xué)生要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算就想起加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交 換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等；學(xué)生要化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就想起約分、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。②類(lèi)似聯(lián)想。 如由約數(shù)聯(lián)想到公約數(shù)、最大公約數(shù)；由倍數(shù)聯(lián)想到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；由整數(shù)加減數(shù)位要先對(duì)齊想到小數(shù) 加減小數(shù)點(diǎn)要先對(duì)齊、異分母分?jǐn)?shù)加減要先通分。③對(duì)比聯(lián)想。如擴(kuò)大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。由此可知，聯(lián)想是由某一事物想到另一事物的思維過(guò)程，是形象思維的一種形 式，是促進(jìn)學(xué)生記憶的一種手段，有助于學(xué)生牢固掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)。
3.想象是克服應(yīng)用題教學(xué)難的妙藥。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是根據(jù)日常生活或生產(chǎn)中存在的數(shù)量關(guān)系，用文字?jǐn)⑹鲂问奖磉_(dá)出來(lái)的實(shí)際問(wèn)題。由 于應(yīng)用題條件和問(wèn)題是蘊(yùn)含在文字?jǐn)⑹鲋校瑪?shù)量關(guān)系比較抽象。而學(xué)生思維是以具體形象思維為主，解題時(shí) ，他們?nèi)绻荒馨褢?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系再現(xiàn)為具體圖形進(jìn)行形象思維，解題就產(chǎn)生了困難。如果學(xué)生審題時(shí)邊讀 邊想，并能根據(jù)題意，把題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)成具體圖形，解題就容易多了。這種根據(jù)應(yīng)用題語(yǔ)言的表述，在頭腦 中形成有關(guān)事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生再造性想象能力，是克服應(yīng)用題 教學(xué)難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。
三、對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的`探索
1.在教學(xué)中要重視教具、學(xué)具的運(yùn)用。
教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過(guò)比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學(xué)具的應(yīng)用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認(rèn)識(shí)，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動(dòng)態(tài)中的角。學(xué)生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。
2.在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合。
3.聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。
空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和相互位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念，教學(xué)時(shí)一定要 聯(lián)系實(shí)際。如要使學(xué)生獲得長(zhǎng)度單位1厘米長(zhǎng)短的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長(zhǎng) ，食指的寬大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學(xué)生先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過(guò)這樣在實(shí)際中量一量，比一比，1厘米的長(zhǎng)短， 1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的過(guò)程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生形象思維能力的過(guò)程。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。總結(jié)了以下四點(diǎn)：
一、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)
在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊(yùn)育著未來(lái)的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿(mǎn)腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見(jiàn)與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成了。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時(shí)，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個(gè)學(xué)生卻說(shuō)：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件。”從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù)了。毫無(wú)疑問(wèn)，這種獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵(lì)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng);反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。
三、誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向
贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自?xún)?nèi)心求知欲和興趣的'東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話(huà)說(shuō)明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎?”“試試看，再?gòu)牧硪粋�(gè)角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
一、統(tǒng)觀全局，環(huán)環(huán)相扣
數(shù)學(xué)以其高度的抽象性著稱(chēng)，數(shù)學(xué)中大量的概念、定理、公式使不少學(xué)生覺(jué)得枯燥、晦澀。然而，數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性邏輯性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)能駕馭全部教材，掌握其內(nèi)在聯(lián)系，做到知第一步，走第二步，為第三步，想第四步，才能幫助學(xué)生把頭腦中最基本的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法構(gòu)成緊密聯(lián)系、融匯貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)出現(xiàn)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找出有關(guān)聯(lián)系，進(jìn)行改組、轉(zhuǎn)換，使其與新知識(shí)相適應(yīng)，促成知識(shí)的遷移，并在這一過(guò)程中將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。
教學(xué)過(guò)程中，既要考慮到學(xué)生如何將知識(shí)學(xué)會(huì)，還要考慮如何幫助邏輯思維的方法。如教“一次式的同類(lèi)項(xiàng)”時(shí)，組成5x兩個(gè)正整數(shù)系數(shù)的項(xiàng)有四組，除了課本例舉的3x+2x=5x外，還有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但組成5x的整數(shù)系數(shù)的兩項(xiàng)有無(wú)數(shù)組。練習(xí)8x的組成和分解時(shí)，我們不應(yīng)讓學(xué)生東拼西湊地說(shuō)出七組，而是啟發(fā)學(xué)生有順序地進(jìn)行分解。組成8x還有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……這樣不僅使學(xué)生鞏固了合并同類(lèi)項(xiàng)法則和加法交換律，還使學(xué)生能有順序地思考和無(wú)限地想問(wèn)題，發(fā)展了邏輯思維能力和邏輯記憶能力。
二、重在引導(dǎo)，貴在啟發(fā)
影響學(xué)生邏輯思維發(fā)展的'因素很多，而教師的指導(dǎo)思想正確與否極其重要。如果只重視數(shù)學(xué)結(jié)論忽視思考過(guò)程，只重視記憶，忽視理解，那么學(xué)生在解題時(shí)只會(huì)機(jī)械模仿，缺乏觸類(lèi)旁通和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。素質(zhì)教育應(yīng)著眼于使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，“會(huì)學(xué)”才能出人才。“會(huì)學(xué)”的關(guān)鍵在于思維，教學(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生分析推理，學(xué)會(huì)發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層次的思考探討問(wèn)題，這也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的有效途經(jīng)之一。故教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思維方法去獲得知識(shí)；另一方面要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生按邏輯順序去思考問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，由特殊到一般和由一般到特殊的歸納法和演繹法的邏輯順序來(lái)進(jìn)行。學(xué)生的興趣盎然，始終處于積極的思維狀態(tài)之中。
三、有意識(shí)培養(yǎng)，有目的訓(xùn)練
邏輯思維能力的形成和發(fā)展，要靠教師的長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練，貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié)、名個(gè)階段之中，不僅新概念新知識(shí)的教學(xué)要培養(yǎng)，而且練習(xí)、復(fù)習(xí)、考試也要培養(yǎng)，初一、初二年級(jí)要抓，初三年級(jí)更要抓。老師不僅在擬定計(jì)劃時(shí)要考慮知識(shí)要求，還要考慮到達(dá)到思維能力的指標(biāo)。
初中階段列方程（組）解應(yīng)用題的教學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的有效途徑。解應(yīng)用題是中考的必考題型，它與證明題同樣重要，解應(yīng)用題是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，學(xué)生要從題目的敘述中進(jìn)行觀察比較，抓住數(shù)量關(guān)系認(rèn)真分析、綜合、判斷、推理才行。報(bào)以，在應(yīng)用題的教學(xué)和訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立理解題意，按邏輯順序分析數(shù)量關(guān)系，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
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【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，發(fā)展創(chuàng)造力是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。下面是我在教學(xué)中的一些嘗試。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)，思維培養(yǎng)
一、創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力
青少年學(xué)生中蘊(yùn)藏著巨大的創(chuàng)造潛力，如果不去開(kāi)發(fā)，那永遠(yuǎn)是一種潛在的力量，只有適當(dāng)?shù)慕逃拍苁箖和瘽撛谀芰ο颥F(xiàn)實(shí)能力轉(zhuǎn)化。要使學(xué)生具備創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，就要讓學(xué)生在課堂中有充分發(fā)展的天地，就要使學(xué)生在課堂中主體性得到充分發(fā)揮與發(fā)展。為此，我們不僅鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。
1．精心設(shè)計(jì)導(dǎo)語(yǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)
俗話(huà)說(shuō)，好的開(kāi)端就是成功的一半。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)語(yǔ)很重要。教師須根據(jù)學(xué)生當(dāng)時(shí)的情況或知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出各種各樣的以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣導(dǎo)語(yǔ)。例如：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，我設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)語(yǔ)：我有一個(gè)蘋(píng)果，把這個(gè)蘋(píng)果分給郎鶴亭和張曉龍兩位同學(xué)，張曉龍接過(guò)蘋(píng)果卻說(shuō)我分得不公平。請(qǐng)同學(xué)們想一想，他為什么說(shuō)我分得不公平，那么怎樣才最公平呢？”就是這樣的一個(gè)簡(jiǎn)單導(dǎo)入語(yǔ)，既引起了學(xué)生們的濃厚興趣，而且又使學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)意義中平均分的概念。又如：講“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”一課，我設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)語(yǔ)：小麗的媽媽給小麗買(mǎi)回一塊巧克力，并對(duì)小麗說(shuō)：“每天只能吃這塊巧克力的.1/10。”小麗聽(tīng)后很不高興，求媽媽再讓她多吃一點(diǎn)兒。媽媽聽(tīng)了說(shuō)：“那每天你就吃這塊巧克力的2/20吧！”小麗聽(tīng)后接著求媽媽?zhuān)瑡寢屪詈笳f(shuō)：“好，每天最多你可以吃這塊巧克力的6/60！”小麗聽(tīng)了很高興，這時(shí)，媽媽也露出了微笑。老師問(wèn)問(wèn)大家：“媽媽為什么會(huì)也露出了微笑？”問(wèn)題剛一提出，學(xué)生的興趣就非常濃厚，并且積極投入到思考中。實(shí)踐證明：帶有故事、懸念性或?qū)W生感興趣的導(dǎo)語(yǔ)，能夠很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生快速地參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。
2．精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)“小障礙”、培養(yǎng)敢于挑戰(zhàn)困難的意志品質(zhì)與能力
平坦無(wú)奇固然可使學(xué)生的學(xué)習(xí)比較輕松，但往往也會(huì)使學(xué)生感到乏昧。因此，要使學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，開(kāi)發(fā)其創(chuàng)造潛能，教師就必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材內(nèi)容，巧妙地設(shè)置一些學(xué)習(xí)上的“小障礙”。只有這些“障礙”在學(xué)生新的需要與原有發(fā)展水平之間產(chǎn)生沖突時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如：在四則混合運(yùn)算一課中，我出了這樣一道題20xx/（25-20）*4要求學(xué)生用文字的形式給大家表述出來(lái)，學(xué)生聽(tīng)后七嘴八舌地討論起來(lái)，有20xx除以25與20差的商，再乘以4，積是多少？有25與4的差除20xx的商，再乘以4，積是多少？有4乘25減20差除20xx的商，積是多少……充分體現(xiàn)了從多角度切人的思維品質(zhì)的靈活與變通。我充分肯定了兒童思維成果后，又為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“小障礙”。這道題最后要求商，怎么辦？學(xué)生想了許多辦法，都不太滿(mǎn)意，最后進(jìn)行討論，結(jié)果是應(yīng)該有一個(gè)括號(hào)就好辦了。就這樣自然引出了中括號(hào)。又例如：一次數(shù)學(xué)課上，我故意出了這樣一道題：從甲地到乙地，甲車(chē)每小時(shí)行30千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，甲車(chē)先行3小時(shí)、乙車(chē)再行。問(wèn)乙車(chē)能否追上甲車(chē)？經(jīng)過(guò)小組討論，選出代表發(fā)言，有的組說(shuō)追得上，有的組說(shuō)追不上，還有的組說(shuō)這道題給的條件不充分。如果兩城距離很遠(yuǎn)，乙車(chē)追得上，如果兩城距離很近，乙車(chē)就迫不上。同學(xué)們聽(tīng)后都滿(mǎn)意地點(diǎn)點(diǎn)頭。
3．在動(dòng)手操作中形成知識(shí)培養(yǎng)實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。興趣和動(dòng)機(jī)是學(xué)好數(shù)學(xué)內(nèi)在動(dòng)力源。而問(wèn)題則可以激發(fā)、喚醒。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)。如果能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中驗(yàn)證設(shè)想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則學(xué)生會(huì)更多地獲得成功和自信。例如：長(zhǎng)方形和正方形面積的復(fù)習(xí)一課，我讓學(xué)生們計(jì)算一個(gè)等腰梯形的面積。學(xué)生看題后，覺(jué)得無(wú)從下手，于是，我讓學(xué)生們動(dòng)手嘗試，剪一剪，拼一拼，湊一湊。運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想想辦法計(jì)算其面積，于是，在教師引導(dǎo)下，通過(guò)剪拼把等腰梯形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，并計(jì)算出了它的面積。又如：梯形的認(rèn)識(shí)及面積的計(jì)算一課，我同樣請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算梯形的面積。在學(xué)生動(dòng)手操作前，我還為學(xué)生準(zhǔn)備了三道與之有關(guān)的問(wèn)題，目的就在于讓學(xué)生帶著問(wèn)題去實(shí)踐、去嘗試。于是，在教師的引導(dǎo)下，各小組都通過(guò)剪、拼、擺、把梯形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形以及三角形。通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)推導(dǎo)出了梯形的面積公式。教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，通過(guò)動(dòng)手活動(dòng)，使學(xué)生充分發(fā)揮了主體性，培養(yǎng)了創(chuàng)造性。
4．發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)
在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，我不斷加強(qiáng)現(xiàn)代化教育意識(shí)，充分發(fā)揮現(xiàn)代化教育手段在課堂中的作用。例如；學(xué)習(xí)相遇應(yīng)用題時(shí)，相遇時(shí)間、速度和等概念就成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果僅憑教師一支粉筆，一張嘴那是不容易講明白的。為此，我運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，并發(fā)展了學(xué)生的思維。我的做法是：請(qǐng)兩位同學(xué)進(jìn)行演示，并提出問(wèn)題：兩位同學(xué)同時(shí)走，到相遇時(shí)停，速度快與速度慢的兩位同學(xué)誰(shuí)用的時(shí)間長(zhǎng)。學(xué)生聽(tīng)后七嘴八舌地議論開(kāi)了，這時(shí)，我用計(jì)時(shí)表為同學(xué)掐了表，在實(shí)物投影下顯示了計(jì)時(shí)的結(jié)果。學(xué)生們看后不僅活躍了課堂教學(xué)的氣氛，而且突破了本課的難點(diǎn)。又如：學(xué)習(xí)“梯形的認(rèn)識(shí)及面積的計(jì)算”一課時(shí)，防洪大堤和水渠對(duì)于學(xué)生來(lái)講是陌生的。于是，我利用電腦為大家顯示出來(lái)，增強(qiáng)了孩子們的感性認(rèn)識(shí)。在推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，一部分學(xué)生對(duì)梯形如何轉(zhuǎn)化成三角形不一分清楚，于是，我自制課件，為學(xué)生顯示梯形剪拼成三角形的過(guò)程，使學(xué)生一目了然，順利地推導(dǎo)出了面積的計(jì)算公式。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
1. 研究背景
隨著社會(huì)的發(fā)展和教育理念的變革，越來(lái)越多的家長(zhǎng)和學(xué)校開(kāi)始重視小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。小學(xué)奧數(shù)課程作為一種特殊的數(shù)學(xué)教育形式，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有一定的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，但其具體的影響和效果尚未得到系統(tǒng)的研究和驗(yàn)證。
2. 研究目的
本研究旨在通過(guò)對(duì)小學(xué)奧數(shù)課程的調(diào)查和分析，探討其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響，明確其在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用和意義，為今后的教學(xué)實(shí)踐提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)。
3. 研究方法
本研究采用問(wèn)卷調(diào)查和實(shí)地觀察相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)小學(xué)生和教師的調(diào)查和訪談，了解他們對(duì)小學(xué)奧數(shù)課程的認(rèn)識(shí)和看法，分析其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響。
4. 研究?jī)?nèi)容
本研究將重點(diǎn)關(guān)注小學(xué)奧數(shù)課程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響，包括其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力等方面的作用和意義，為今后的教學(xué)實(shí)踐提供一些有效的參考和建議。
5. 研究結(jié)果
通過(guò)對(duì)小學(xué)奧數(shù)課程的`調(diào)查和分析，我們發(fā)現(xiàn)該課程能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高其在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活性和創(chuàng)新性，為學(xué)生的綜合素質(zhì)提升起到了積極的作用。
6. 結(jié)論與展望
小學(xué)奧數(shù)課程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響是積極的，但在實(shí)踐中仍存在一些問(wèn)題和不足。今后需要進(jìn)一步深入研究其影響機(jī)制和培養(yǎng)策略，不斷優(yōu)化課程內(nèi)容和教學(xué)方法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提升提供更好的保障和支持。
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