初中數學教案
作為一名無私奉獻的老師，就有可能用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的初中數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初中數學教案1
教學目標：
1、知識與技能:(1)通過學生熟悉的問題情景，以過探索有理數減法法則得出的過程，理解有理數減法法則的合理性。
(2)能熟練進行有理數的減法法則。
2、過程與方法
通過實例，歸納出有理數的減法法則，培養學生的邏輯思維能力和運算能力，通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會人歸的數學思想。
重點、難點
1、重點：有理數減法法則及其應用。
2、難點：有理數減法法則的應用符號的改變。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
1、有理數加法運算是怎樣做的?(-5)+3= —3+(—5)=
—3+(+5)=
2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=
3、20xx的某天，北京市的最高氣溫是-20C,最低氣溫是-100C，這天北京市的溫差是多少?
導語：可見，有理數的減法運算在現實生活中也有著很廣泛的應用。(出示課題)
二、合作交流，解讀探究
1(-2)-(-10)=8=(-2)+8
2:珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，與吐魯番盆地海拔高度為-155米，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米?
3、通過以上列式，你能發現減法運算與加法運算的關系嗎?
(學生分組討論，大膽發言，總結有理數的減法法則)
減去一個數等于加上這個數的相反數
教師提問、啟發：(1)法則中的'“減去一個數”，這個數指的是哪個數?“減去”兩字怎樣理解?(2)法則中的“加上這個數的相反數”“加上”兩字怎樣理解?“這個數的相反數”又怎樣理解?(3)你能用字母表示有理數減法法則嗎?
三、應用遷移，鞏固提高
1、P.24例1 計算：
(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-
解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18
(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4
(3)-=+=1
2、課內練習：P.241、2、3
3、游戲：兩人一組，用撲克牌做有理數減法運算游戲(每人27張牌，黑牌點數為正數，紅牌點數為負數，王牌點數為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出(先出者為被減數)，先求出這兩張牌點數之差者獲勝，直至其中一人手中無牌為止)。
四、總結反思
(1) 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
(2) 有理數減法的步驟：先變為加法，再改變減數的符號，最后按有理數加法法則計算。
五、作業
P.27習題1.4A組1、2、5、6
備選題
填空：比2小-9的數是 。
а比а+2小 。
若а小于0，е是非負數，則2а-3е 0。
初中數學教案2
課題：一次函數
教學目標:1.知道一次函數與正比例函數的意義
2.能寫出實際問題中正比例函數與一次函數關系的解析式.
3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學重點:將實際問題用一次函數表示.
教學難點:將實際問題用一次函數表示.
教學方法：講解法
教學過程:
一.復習提問
1.什么是函數請舉例說明.
2.購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數n(個)關系式是什么
3.在上述式子中變量是誰.常量是誰自變量又是誰
二.講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數:
y=xs=30t
y=2x+3y=-x+2
這些函數都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成y=kx+b的形式
一般的,如果y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那么y叫做x的一次函數.
特別的',當b=0時,一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數,k≠0),這時y就叫做x的正比例函數.
例一:
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式;
(2)求3.5秒時小球的速度.
分析:v與t之間是正比例關系.
解:(1)v=2t
(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)
例二:拖拉機工作時,油箱中有油40升.如果每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式.
分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.
解:Q=40-6t
課堂練習:
P961,2
小結:一次函數與正比例函數的意義,兩者之間的關系,一次函數不一定是正比例函數,而正比例函數一定是一次函數,會將簡單的實際問題用一次函數或正比例函數表示出來
作業：P971。2。3。4。
初中數學教案3
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題
（二）能力訓練點：
進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識
二、教學重點、難點
1．教學重點：
會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題
2．教學難點：
找等量關系列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數不能為分數等
三、教學步驟
（一）明確目標
（二）整體感知
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用題的步驟？
（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1？現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19—2x）cm，寬為（15—2x）cm，
據題意：（19—2x）（15—2x）=77
整理后，得x2—17x+52=0，
解得x1=4，x2=13
∴當x=13時，15—2x=—11（不合題意，舍去）
答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子
練習1章節前引例．
學生筆答、板書、評價
練習2教材P。42中4
學生筆答、板書、評價
注意：全面積=各部分面積之和
剩余面積=原面積—截取面積
例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0。1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數的代數式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數的等式——方程
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的`寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x—125=0
解這個方程x1=9。0，x2=—14。0（不合題意，舍去）
當x=9。0時，x+17=26。0，x+12=21。0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮
教師引導，學生板書，筆答，評價
（四）總結、擴展
1．有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負
3．進一步體會數字在實踐中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力
四、布置作業
教材P42中A3、6、7
教材P41中3、4
五、板書設計
初中數學教案4
教學目標：
1、引導同學們領略數學隱藏在生活中的迷人之處；
2、培養同學們對數學的興趣。
教學內容：
生活中的數學。
教學方法：
啟發探索、小游戲
教具安排：
多媒體、剪紙、小剪刀三把
教學過程：
師：同學們，從小學到現在我們都在跟數學打交道，能說說大家對數學的感受嗎?
學生討論。
師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數學，但老師要告訴大家，其實數學很有趣，它不僅出現在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發現它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數學，與數學成為好朋友，好好領略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們馬上開始我們的數學探究之旅。首先，我們來玩個小游戲：
請大家拿出筆和紙，根據下面的步驟來操作，你會有驚人的發現。（PPT演示）
[1]首先,隨意挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)
[2]把這個數字乘上2
[3]然后加上5
[4]再乘以50
[5]如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;如果還沒過，加1758
[6]最后一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年(公元的)
師：發現了什么？第一個數字是不是你一開始選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：
網路圖
居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不
重復經過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。
學生思考設計。
師：同學們行嗎？事實上，著名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續看下去。
1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：
B
現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復經過任何一座橋。
學生思考。
師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？
其實，我們的歐拉大師經過研究大量類似的網絡，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網絡。
他還發現：如果有兩個奇結點，那么經過整個路線的形成必須從一個
奇結點開始，到另一個奇結點結束。
師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結點的個數為3，第二個圖奇結點的個數減少到2個了，看來真的是這樣的。
現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）
下面是一幅農場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復經過任一條線，有沒有可能畫成它？
學生思考討論。
師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。
那如果農場主將門的`形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）
學生嘗試。
師：是不是可以啦，為什么呢？
生：奇結點個數為２.
師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節省很多寶貴的時間。看來，數學并不像
某些時候想的那樣沒什么用處了吧？
下面我們繼續我們的奧秘之類吧。
今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。
其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。
為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質。
吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：
一個鄉村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？
學生討論。
師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數學是多么聰慧、多么神奇的家伙！
其實，除了以上我們看到的一些有趣的數學影子外，我們的日常生
初中數學教案5
教學目標
1， 整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;
2， 能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;
3， 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
教學難點 正確區分兩種不同意義的量。
知識重點 兩種相反意義的量
教學過程(師生活動) 設計理念
設置情境
引入課題 上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生
活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎?下面的例子
僅供參考.
師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%…
問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么?你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎?
學生活動：思考，交流
師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數(包括小數).
問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?
請同學們看書(觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性)并思考討論，然后進行交流。
(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)
學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數。 先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多
地感到了數學的.枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.
這個問題能激發學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。
以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。
分析問題
探究新知 問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢?為什么要引人負數呢?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?
這些問題都必須要求學生理解.
教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.
這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示.
強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數量，而且是同類的量. 這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學充分發表想法。
舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維.
問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子.
問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢?請舉例說明.
能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性
課堂練習 教科書第5頁練習
小結與作業
課堂小結 圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了;
2，正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”。
本課作業 教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作為下節課的思考題。
作業可設必做題和選 做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要
初中數學教案6
圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。
他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒毀了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組復雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城墻外邊。而這時戴著盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。
在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰斗的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋里。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。 生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續的`緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索著用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？
還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身為一個神靈，一個偶像，一個各種思想和愿望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的誘惑，立刻就會為了科學而忘掉一切，直至最后進入墳墓。
榮譽是有的，但是這榮譽足以為不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。
他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。
這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。
戰斗的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最后一批保衛者的盾牌的叮當聲，還有那刺向他們被長時間的防御戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經占領了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。
非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮當聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經不能把他們從海神的懷抱里解救出來。 而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。
船駛離亞歷山大之時，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。
一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載著有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。
幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛里仍然在擴大，擴大。啊，原來這里還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。
"別動我的圖案！"老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。
據說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個長期徒勞地企圖占領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。
初中數學教案7
教學目標
（一）知識與能力
1．通過對不等式的復習和具體實例總結一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集的概念。2．通過例題教會學生解一元一次不等式組，并教會學生通過在數軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集，讓學生感受數形結合的作用。
（二）過程與方法
1．創設情境，通過實例引導學生考慮多個不等式聯合的解法。2．通過例題總結解一元一次不等式組的方法，并總結一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關系。
（三）情感、態度與價值觀
1．通過數軸的表示不等式組的解，讓學生加深對數形結合的作用的理解，使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法。2．在對例題的講解中，使學生認識一元一次不等式組的解集即每個不等式解集的公共部分，從而滲透“交集”的思想。
3．在解不等式組的過程中讓學生體會數學解題的直觀性和簡潔性的數學美 教學重、難點 重點：掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸表示一元一次不等式組解集 的情況。難點 ：1．弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關系。2．靈活運用一元一次不等式組的知識解決問題。
教學過程
一.設置情景,引入課題
學生活動：請學生觀看購物街轉轉盤游戲.（在看之前先讓學生看一看游戲規則：轉輪上平均分布著5、10、15一直到100共20個數字。每位選手最多有兩次機會。選手轉動轉輪的數字之和，最大且不超過100者為勝出，可以獲得相應的獎品。選手每次必須把轉輪轉動1圈才有效.）
設第三位選手第二次轉的數字為x，他要勝出應滿足什么條件？ 預設學生
1x?10?75，預設學生2
x?10?教師提出問題：這兩個條件只需滿足一個還是缺一不可？
預設學生：同時具備??x?10?75
x?10?100?教師活動：
1、講解聯立符號的作用，并引入課題.2、給出定義：由幾個含有同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.【設計意圖】從一個學生感興趣的游戲入手.問題的提出具有一定的現實性和探究性，目的是激發學生探究新知的欲望，在教師的引導下，將生活中的問題轉化為數學問題，從而引出本課題.學生活動
用心找一找：下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?預設學生1：（2）（3）（4）(5)預設學生2：（2）（4）（5）預設學生3：（2）（4）
【設計意圖】教師組織學生分組討論，明析一元一次不等式組的定義.使學生進一步明確“幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成.”
二、探索過程
問題一：??x?10?75這兩個不等式的解分別是什么呢？
x?10?100??x?65 ?x?90?問題二：怎么表示不等式組的解呢？
什么是不等式組的解呢？
【設計意圖】通過這兩個問題的探討,讓學生在解不等式的過程中得出不等式組的解法和不等式組的解的表示方法.文字語言:大于65小于或等于90的數.圖形語言: O***0
數學式子:65＜x≤90 學生活動：探究不等式組的解
問題:求下列不等式組的解，并找出其中的規律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7學生預設1：通過數軸，能求出不等式組的.解
學生預設2:找不出其中的規律
【設計意圖】讓學生利用數軸尋找不等式組的解,并表示出來，引導學生找出其中的規律，培養學生善于現問題、總結規律的能力
三、練習鞏固，拓展提高
學生活動：1.寫出下列不等式組的解
(1)不等式組??x??5的解在數軸上表示為____________則不等式組的解為 x??2??x??5的解在數軸上表示為_______________則不等式組的解?x??2(2)不等式組?為
(3)不等式組??x??1的解為 x?2??x??1的解為 x?2?(4)不等式組 ?2.選擇題:(1)不等式組??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.無解 ?2(2)不等式組??x??2的負整數解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能確定
【設計意圖】讓學生及時鞏固,準確找出不等式組的解,在找不等式組的解的過程中引入整數解.四、合作小結，課外探索 學生活動：
1每位同學寫一個以x為未知數的一元一次不等式；
2、同桌的兩個不等式組在一起叫做什么？三位同學的不等式組在一起呢？
3、每位同學把你所寫的不等式解出來；
4、同桌所組成的不等式組的解是什么？
【設計意圖】通過問題串，在生生、師生互動的情況下，復習一元一次不等式組的定義和解.增強了學生之間的合作交流.五、布置作業
3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務．每個小組原先每天生產多少件產品？
【設計意圖】通過實際問題的解決,有利于學生體會到數學來源于生活，并能有效地復習鞏固本堂課所學的知識和方法.【板書設計】
一元一次不等式組 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字語言:大于??x?9065小于或等于90的數.圖形語言: O***0數學式子:65＜x≤90
求下列不等式組的解，并找出其中的規律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)規律：大大取大，小小取小；
大小小大中間找
大大小小為
初中數學教案8
教材分析
《垂線》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（華東師大版）七年級上冊第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內容之一，是七年級上冊第四章“圖形的初步認識”的主要內容。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習空間里的垂直關系、三角形的高、切線的性質和判定以及平面直角坐標系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一。它作為學習幾何的基礎內容，對以后學生利用準確合理的構造畫出垂線來分析幾何關系、解決幾何綜合問題及相關實際問題具有重要意義。
實驗教材將本節內容分兩課時，與九年義務教育教材相比，雖然縮短了一課時，但更注重對學生實際操作能力的培養，更注重滲透變換的思想。“做一做”這種探究性活動，為培養學生的參與意識和創新意識提供了機會。垂線的畫法是學生學習本節內容的一個難點。結合學生所學的知識及生活實際，有效地引導學生認知和感受知識的發生發展過程；精心設計投影片和變式訓練，并恰到好處地利用運動變化，體現畫垂線的思維過程，在掌握垂線概念的基礎上，使學生順利自然地突破畫垂線的難點。
學生分析
我校屬農村城鎮中學，學生全部享受九年義務教育，實行電腦隨機分班，未進行篩選。學生智力水平參差不齊，基礎和發展均不平衡。經過一學期的實踐，學生基本上適應了以學習小組方式參與探究活動與班級學習方式相結合的學習方法，不同程度地享受到了數學知識來源于實踐操作的成功體驗，從而愿意在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納數學知識。
設計理念
針對教材內容和學生實際，組織學生實踐、感悟出兩直線互相垂直的概念，引導學生分析解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識發現抽象的概念，使學生成為探求知識的主體。同時利用問題探究式的方法讓學生對新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質時，采取小組學習形式，可增強學生之間的合作互助，彌補教師在大班額教學中對弱勢學生關注的不足。初步探索在農村中學中如何進行研究性學習。
教學自標
1．了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
2．培養提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。
3．培養辯證唯物主義思想及不斷發現、探索新知識的精神。
4．通過創設情境，利用變式訓練和多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的氛圍。
教學重點：
兩直線互相垂直的有關性質。
教學難點：
過直線上（外）一點作已知直線的垂線。
【學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要成和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。】
課前準備
課前準備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等。
生活經驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關系；紅十字會標志。
以往知識準備：兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
教學流程
一、創設問題情境。
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）
（學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定。）
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。
生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
【借助于教具、模型、實物、圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認知方式。】
二、回顧再現。
對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如圖1，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且。
三、提高。
教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉時的變化情況，并用數學語言進行描述。
【教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其他三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖2，同時演示教具，將直線CD繞著點O旋轉，當時，是多少度？
生：……
師：你們的依據是什么？
生：……
（學生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵。）
【這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。】
四、提升。
教師引導學生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構成的'四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點為O，，記為，垂足為點O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
（2）兩條直線，垂足為點O，則。
【實現數學的三大語言??文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性。】
五、再探究。
師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；
生：……
【希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼學習數學知識增加感性認知。】
師：請同學們用三角尺或量角器：
（1）經過直線 AB 外一點 P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的直線有幾條。
（2）設這一點在直線 AB 上，重作上述過程。
【學生分組或獨立探索，教師巡視指導。】
教師引導學生歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
【通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。】
師：請同學們互相交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。
（學生討論交流，教師巡視）
教師引導歸納出：
（1）靠已知直線??找待過定點??畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
（2）有一條并且只有一條，沒有第二條。
師：如圖5，請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
【探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。】
六、學生探索。
學生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發言。）
七、總結歸納。
教師總結歸納：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，
提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
【從生活實際．從學生感興趣、熟悉的問題引導學生發現里線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學??用數學??發現教學的思想。】
八、較量（練習）。
1．第170頁第1、2、3題。
2．應用。
【帶有競爭性質的練習使學生在相互競爭中，在實踐中應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生形成積極向上的心理品質。】
（1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
（2）教材第170頁“做一做”。
（3）體育課上怎樣測量跳遠成績。
【學以致用，學生做個小小設計師．興趣盎然，把這節課引入高潮。】
學生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點作惟一的垂線”兩個知識點。
3．第174頁第1、2題。
4．學校的位置如圖8所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
課后反思
1．本節課主要采用了“問題探究式”的教學方法，鼓勵學生去發現、分析并解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識中發現抽象的概念，使他們成為探求知識的主體，同時還利用學生較量形式讓他們對學習內容加以鞏固理解。并設計了變式訓練習題和開放性習題，來幫助學生逐步樹立轉化的思想和發展性思維，這對提高學生的能力是非常重要的。學生是課堂的主人，教師從引導學生設疑??感知??概括??應用的每一個環節，注意學生的積極參與、積極思維，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣，適合七年級學生的認知心理。
2．本節課采用不同的反饋手段和反饋練習。（1）設計變式習題、圖形、開放性習題。每次較量主要解決一個重點問題，同時使教師及時了解學生對數學知識的掌握情況，及時發現問題并及時矯正，掃清后續學習的障礙。（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習較量使大多數學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師心中有數。（3）及時矯正。對每次較量情況進行小組評定和教師點評，對學生中的創新解答及時給予肯定。創造了輕松、愉悅的學習環境。
3．但筆者根據上述設計進行教學后，認為“點到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因為：（1）此部分內容與小學距離過大。在小學學習中，對于“點到直線的距離”，學生僅通過一些特殊圖形有了一點感性認識，并未上升到點到線的距離的高度。（2）在本節內容教學中，讓學生參與實踐、體驗，其難度較大。其理由是：本節教學內容量大；設計了較多的動手實踐活動；作為學生課后實踐探索的習題，如能充分利用學生資源（如與家長、同伴），在實際生活中交流、感悟，收效會更好。
摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》
初中數學教案9
一、教材分析：
反比例函數的圖象與性質是對正比例函數圖象與性質的復習和對比，也是以后學習二次函數的基礎。本課時的學習是學生對函數的圖象與性質一個再知的過程，由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數圖象的特征，讓學生對反比例函數有一個形象和直觀的認識。
二、教學目標分析
根據二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創設情境，在掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。
因此把教學目標確定為：1。掌握反比例函數的概念，能夠根據已知條件求出反比例函數的解析式；學會用描點法畫出反比例函數的圖象；掌握圖象的特征以及由函數圖象得到的函數性質。2。在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。3。通過學習培養學生積極參與和勇于探索的精神。
三、教學重點難點分析
本堂課的重點是掌握反比例函數的定義、圖象特征以及函數的性質；
難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數的圖象。
為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態演示函數圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。
四、教學方法
鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法
和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。
五、學法指導
本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、
對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。
六、教學過程
（一）復習引入——反函數解析式
練習1：寫出下列各題的關系式：
（1）正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關系
（2）運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關系
（3）矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關系
（4）王師傅要生產100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關系
問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關系式中哪些是正比例函數？
問題1主要是復習正比例函數的定義，為后面學生運用對比的方法給出反比例函數的定義打下基礎。
問題2：那么請大家再仔細觀察一下，其余兩個函數關系式有什么共同點嗎？
通過問題2來引出反比例函數的解析式，請學生對比正比例函數的定
義來給出反比例函數的定義，這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養學生的對比和探究能力。
例題1：已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=9
（1）寫出y與x之間的函數解析式
（2）當x=3.5時，求y的值
（3）當y=5時，求x的值
通過對例1的學習使學生掌握如何根據已知條件來求出反比例函數的解析式。在
解題過程中，引導學生運用在求正比例函數的解析式時用到的“待定系數法”，先設反比例函數為，再把相應的x，y值代入求出k，k值的確定，函數解析式也就確定了。
課堂練習：已知x與y成反比例，根據以下條件，求出y與x之間的函數關系式
（1）x=2，y=3（2）x=，y=
通過此題，對學生掌握如何根據已知條件去求反比例函數的解析式的學習情況做一個簡單的反饋。
（二）探究學習1——函數圖象的畫法
問題3：如何畫出正比例函數的圖象？
通過問題3來復習正比例函數圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學習反比例函數圖像的畫法打下基礎。
問題4：那反比例函數的圖象應該怎樣去畫呢？
在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。
設想的教學設計是：
（1）引導學生運用在畫正比例函數圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數和的圖象；
（2）老師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因；
（3）隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數圖像的步驟，展示正確的函數圖象，引導學生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）。
初二學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，設想學生可能會在下面幾個環節中出錯：
（1）在“列表”這一環節
在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這里應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的'函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點。
（2）在“連線”這一環節
學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“光滑曲線”，為以后學習二次函數的圖像打下基礎。為了使函數圖象清晰明顯，可以引導學生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應的函數值y，以便在坐標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。
從而引導學生畫出正確的函數圖象。
（3）圖象與x軸或y軸相交
在這里我認為可以埋下一個伏筆，給學生留下一個懸念，為后面學習函數的性質打下基礎。
需要說明的是：利用多媒體課件學習能吸引學生的注意力，引起學生進一步學習的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準確，我認為在學生第學畫反比例函數圖象的過程中，老師還是應該在黑板上認真示范畫出圖象的每一個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書。
鞏固練習：畫出函數和的圖象
通過鞏固練習，讓學生再次動手畫出函數圖象，改正在初次畫圖象時出現在一些問題。老師使用函數圖象的課件，用屏幕顯示的函數圖象驗證學生畫出的函數圖象的準確性。
（三）探究學習2——函數圖象性質
1、圖象的分布情況
問題5：請大家回憶一下正比例函數的分布情況是怎么樣的呢？
提出問題5主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的分布情況打下基礎。
問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發現反比例函數的圖象有兩個分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢？
在這一環節中的設計：
（1）引導學生對比正比例函數圖象的分布，啟發他們主動探索反比例函數的分布情況，給學生充分考慮的時間；
（2）充分運用多媒體的優勢進行教學，使用函數圖象的課件試著任意輸入幾個k的值，觀察函數圖象的不同分布，觀察函數圖象的動態演變過程。把不同的函數圖象集中到一個屏幕中，便于學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數圖象的分布與k的關系有一個直觀的了解；
（3）組織小組討論來歸納出反比例函數的一條性質：當k>0時，函數圖象的兩支分別在第一、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩支分別在第二、四象限內。
2、圖象的變化情況
問題7：正比例函數圖象的變化情況是怎么樣的呢？
提出問題7主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的變化情況打下基礎。
問題8：那反比例函數的圖象，是否也具有這樣的性質呢？
在這一環節的教學設計是：
（1）回顧反比例函數和的圖象，通過實際觀察；
（2）根據解析式對x取值，比較x在取不同值時函數值的變化情況；
（3）電腦演示及學生小組討論，請學生給出結論。即這個問題必須分成兩種情況討論即當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小；當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。
（4）對于學生做出的結論，老師應該要給予肯定，同時可以提出：有沒有同學需要補充的呢？若沒有，則可以舉例：當k>0，分別比較在第三象限x=—2，第一象限x=2時的y的值的大小，則以上性質是否依然成立？學生的回答應該是：不成立。這時老師再請學生做小結：必須限定在每一個象限內，才有以上性質成立。
問題9：當函數圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？為什么？
在這個環節中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數的方法分析反比例函數的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。隨即強調畫圖時要注意準確性。
（四）備用思考題
1、反比例函數的圖象在第一、三象限，求a的取值范圍
2、
（1）當m為何值時，y是x的正比例函數
（2）當m為何值時，y是x的反比例函數
（五）小結：
初中數學二元一次方程組的解法—代入法
教學內容：人教版七年級數學下冊第八章二元一次方程組第2節P96頁
教學目標
（1）基礎知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。
（2）過程與方法目標：經歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現的化歸思想方法。
（3）情感、態度與價值觀目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。
教學重、難點關鍵
教學重點：用代入消元法解二元一次方程組
教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。
教學關鍵：把方程組中的某個方程變形，而后代入另一個方程中去，消去一個未知數，轉化成一元一次方程。學生分析授課對象為少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，特別是對一元一次方程內容掌握的不夠透徹，再加上厭學現象嚴峻，團結協作的能力差，本節課設計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調動他們的學習興趣，又能解決本節課所涉及到的問題，為以后的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。
教學內容分析：本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。通過實際問題中二元一次方程組的應用，進一步增強學生學習數學、用數學的意識，體會學數學的價值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在后一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發揮空間。
教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀
教學方法本節課采用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啟發式教學。
教學過程
（一）創設情境，導入新課籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設勝的場數是x，負的場數是y
x+y=22
2x+y=40
②設勝的場數是x，則負的場數為22—x
2x+（22—x）=40
2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？
3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式（1）2x—y=5（2）4x+3y—1=0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？
例1用代入法解方程組x—y=3①3x—8y=14②
思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數較小，發現①中x的系數為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x，而后再代入②消元。
解：由①變形得X=y+3③
把③代入②，得3（y+3）—8y=14
解這個方程，得y=—1
把y=—1代入③，得X=2
所以這個方程組的解是X=2y=—1
如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗。
第三步，在實際生活中應用代入法解方程組
例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5。某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應用問題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構建模型，尋找兩個等量關系，從題意可知：大瓶數：小瓶數=2：5；大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量（解題過程略）教師活動：啟發引導學生構建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設出：這些消毒液應該分裝：x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=0y=50000
第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結出代入法解二元一次方程組的步驟：
①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
②將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的）；
③解這個一元一次方程，求出未知數的值；
④將求得的未知數的值代入①中變形后的方程中，求出另一個未知數的值；
⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
⑥最后檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。
（三）分組比賽，鞏固新知為了激發學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性于一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現出來，這樣既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發展。
（四）歸納總結，知識回顧
1、通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什么問題？
（五）布置作業
1、作業：P103頁第1、2、4題
2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設計說明代入消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，用于解決新問題。基于這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啟發式教學。教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融于有趣的活動中。重視知識的發生過程。將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的
初中數學教案10
教學目的
知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
數學思考
提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想。
解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
情感態度
通過探究性學習，抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美。
教學難點
審題，從文字語言中挖掘有價值的信息。
知識重點
會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
教學過程設計意圖
教學過程
問題一：列方程解應用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應用題的步驟：
（1）審題；（2）設未知數；
（3）列方程；（4）求解；
（5）檢驗；（6）答。
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬。
教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句。
學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法。
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法。
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子。求剪去的小正方形的邊長。
課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形。已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長。
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元。經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件。在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的'。如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？
學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系。
教師活動：用多媒體幫助學生分析試題。提示學生檢驗解的合理性。
課堂練習：1、經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙。物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％、如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2、某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價、據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25％的、如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）
復習列方程解應用題的一般步驟。
本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊。
提高學生的審題能力。使學生會解決有關面積的問題。
解決體積問題的問題
培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法。
強調對方程的解進行雙重檢驗。
小結與作業
課堂
小結利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養。
本課
作業課本第43頁習題2
課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
初中數學教案11
第一課時
素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .
2．了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數 .
3．當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數 .
（二）能力訓練點
培養學生的觀察能力、計算能力 .
（三）德育滲透點
1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .
2．滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
（四）美育滲透點
通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數的概念及其計算 .
2．教學難點：平均數的簡化計算 .
3．教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .
教學步驟
（一）明確目標
在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等．這些都涉及數據的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣．
（二）整體感知
解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統計學的一些初步知識．
（三）教學過程
這節課我們首先來學習平均數．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數學測驗的成績如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的'計算公式能有深刻的認識 .
2．平均數的概念及計算公式
一般地，如果有n個數 .
那么 ①
叫做這n個數的平均數， 讀作“x撥” .
這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數計算公式①的應用
例1 一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）
教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .
學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .
3．推導公式②
一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）總結、擴展
知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .
2．求n個數據的平均數的公式① .
3．平均數的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .
方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業
教材P153中1、2、3、4 .
初中數學教案12
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。
（二）新授：
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的`解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數的解析式；
（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
初中數學教案13
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
這個方程不像例l中的方程（1）那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程（2）的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程（2）的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。
把x＝3代人方程（2），左邊＝13+3＝16，右邊＝（45+3）＝48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？
同學們動手試一試，大家發現了什么問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？
這正是我們本章要解決的問題。
三、鞏固練習
1、教科書第3頁練習1、2。
2、補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。
（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）
（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）
（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）
四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的.學習體會。
五、作業。教科書第3頁，習題6。1第1、3題。
解一元一次方程
1、方程的簡單變形
教學目的
通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。
重點、難點
1、重點：方程的兩種變形。
2、難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。
教學過程
一、引入
上一節課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節課，我們將學習如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。
測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態時，顯然兩邊的質量相等。
如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎？
讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。
初中數學教案14
教學目標
1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素;
2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來;
3.使學生初步理解數形結合的思想方法.
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.
難點：正確理解有理數與上點的對應關系.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎?
2.用“射線”能不能表示有理數?為什么?
3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢?
待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的`液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)
在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.
進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.
三、運用舉例 變式練習
例1 畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：
例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.
課堂練習
示出來.
2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數?
最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.
四、小結
指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.
本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.
五、作業
1.在下面上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數?
2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數?
3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
初中數學教案15
課 題：幾何畫板簡介
教學目標：1）通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣
2）了解幾何畫板初步操作
教學重點：讓學生了解幾何畫板的工作界面
教學難點：能用幾何畫板將三角形分成四等份，并用幾何畫板驗證。 教學過程：
一、概述幾何畫板
幾何畫板是專門為數學學習與教學需要而設計的軟件。有人說它是電子圓規，有人說它是繪圖儀，有人說它是數學實驗室。它號稱二十一世紀的動態幾何。它可幫助我們理解數學，動態地表達數量關系，并可設計出許多有用或有趣的作品。
二、幾何畫板作品展示
三、幾何畫板簡介
1）啟動
開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何畫板后將出現 菜單、工具、 畫板。工具(從上到下) 選擇 、畫點、畫圓 、畫線、 文本 、對象信息、 腳本工具目錄。
2）操作初步
1、文件
新畫板 打開一個新的空白畫板。
新腳本 打開一個新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程。 打開 打開一個已存在的`畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss)。
保存 [保存當前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件]，路徑+文件名，確認。
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2、 選擇 幾何畫板的操作都是先選定，后操作。
選工具(選擇 畫點 畫圓 畫線 文本 對象信息 腳本工具目錄) 單擊：工具選項。
選選擇方式 移到選擇按左鍵不放→平移/旋轉/縮放；拖曳到平移/旋轉/縮放；放→選定。
功能：移動選定的目標按 平移/旋轉/縮放 方式移動。
選一個目標 鼠標對準畫板中的目標(點、線、圓等)，指針變為橫向箭頭，單擊。
選兩個以上目標 法一 第二個及以后，Shift+單擊。
選兩個以上目標 法二 空白處拖曳→虛框；虛框中的目標被選。 選角 選三點：第一、第三點：角兩邊上的點；第二點：頂點。 不選 單擊：空白處。
從多個選中的目標中不選一個 Shift+單擊。
選目標的父母和子女 選定，編輯|選擇父母/或選擇子女。
選所有 編輯|選擇所有。
選畫點/畫圓...，編輯|選擇所有點/圓...。
3、刪除
刪除目標 選目標；Del鍵(注：同時刪除子女目標)。
復原一步 Ctrl+Z = 編輯|復原。
畫板變成空白畫板 Shift+Ctrl+Z = Shift+編輯|復原。
4、顯示
線類型 設置選定的線/軌跡 為 粗線/細線/虛線。應用 使對象更突出。 顏色 設置選定的圖形的顏色。應用 使對象更突出。
字號/字型 設置選定的標注、符號、測算等文字的字號和字型。
字體 設置選定的標注、符號、測算等文字的字體。
顯示/隱藏 顯示/隱藏 選定的目標(Ctrl+H)。
顯示所有隱藏 顯示所有的隱藏目標。
顯示符號 顯示/隱藏 選定目標的符號。
符號選項 更改 符號/符號序列。
軌跡跟蹤 設置/消除 選定目標為軌跡跟蹤狀態。
動畫 根據選定的目標條件進行動畫運動。
參數設置 角度、弧度、精確度等的設置。
5、對象信息 單擊對象信息→？；單擊對象→簡單信息；雙擊對象→目標信息對話框。
6、快捷鍵 隱藏Ctrl+H顯示符號Ctrl+K軌跡跟蹤Ctrl+T當前目標可操作的內容右鍵。
（以上簡略選講1、2、3）
四、熟悉幾何畫板的界面，了解常用工具的用法，
五、把一個三角形分成四等份：
1）用畫線工具畫一個三形，2）標注：選文本工具，單擊畫好的點，用文本工具雙擊顯示的標簽，可進行修改。
3）選擇“構造”，---“畫中點”
六、驗證面積相等：
1）按住shift鍵，選取點。
2）“構造”---“多邊形內部”。
3）“測算”---“面積”
七、等分線段：
1）畫射線作輔助線。
2）選取一段做標記向量。
3）“變換”---“平移”。
4）“作圖”---“平行線”。
用平行線的性質等分線段。
八、畫基本圖形
1、畫點 選畫點，單擊畫板上一點。（并顯示標簽）
2、畫圓 畫圓的兩種方法及區別。 （設置不同顯示方式）
3、選線段/射線/直線 選畫線；按左鍵不放→線段/射線/直線
九、課后反思
在圖中標注文本文字，用輔助線把一線段如何分為四等份
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