初中數學教案

時間：2025-06-22 08:48:45 數學教案我要投稿

初中數學教案(合集15篇)

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的初中數學教案，希望能夠幫助到大家。

初中數學教案(合集15篇)

初中數學教案1

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

　　2.過程與方法

　　經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.

　　3.情感態度與價值觀

　　培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

　　2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.

　　3.關鍵：準確理解去括號法則.

　　教具準備

　　投影儀.

　　教學過程

　　一、新授

　　利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?

　　現在我們來看本章引言中的問題(3)：

　　在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為

　　100t+120(t-0.5)千米①

　　凍土地段與非凍土地段相差

　　100t-120(t-0.5)千米②

　　上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?

　　思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：

　　利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

　　100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

　　100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

　　我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.

　　上面兩式去括號部分變形分別為：

　　+120(t-0.5)=+120t-60③

　　-120(t-0.5)=-120+60④

　　比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎?

　　思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的'符號與原來的符號相同;

　　如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

　　特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

　　利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

　　+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

　　-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

　　去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.

　　二、范例學習

　　例1.化簡下列各式：

　　(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

　　思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號.

　　解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.

　　例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.

　　(1)2小時后兩船相距多遠?

　　(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?

　　教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.

　　思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

　　解答過程按課本.

　　去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.

　　三、鞏固練習

　　1.課本第68頁練習1、2題.

　　2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

　　思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.

　　四、課堂小結

　　去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.

　　五、作業布置

　　1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

　　2.選用課時作業設計.

初中數學教案2

從不同方向看

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　1．初步了解作函數圖象的一般步驟；

　　2．能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；

　　3．初步了解函數表達式與圖象之間的關系。

　　過程與方法目標

　　經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

　　情感與態度目標

　　1．在作圖的過程中，體會數學的美；

　　2．經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。

　　教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。

　　教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。

　　三、學情分析

　　函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。

　　四、教學流程

　　一、復習引入

　　下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。

　　二、新課講解

　　把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　下面我們來作一次函數y = x+1的圖象

　　分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。

　　解：列表：

　　描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

　　連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。

　　三、做一做

　�。�1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。

　�。�2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5

　　四、議一議

　　(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的.圖象上嗎？

　　(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？

　　(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的圖象

　　教師點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　練一練：作出下列函數的圖象：

　�。�1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x

　�。�3）y=2x?1，（4）y=5x

　　五、課堂小結

　　這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習

　　隨堂練習習題6.3

　　五、教學反思

　　本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

初中數學教案3

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解：

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　�。�1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注：

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　�。�1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　�。�2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　�。�1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的.增大如何變化？

　�。�3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　�。�2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　�。�1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　�。�1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　�。�3）當x取何值時？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數學教案4

　�。ㄒ唬┙滩姆治�

　　1、知識結構

　　2、重點、難點分析

　　重點：

　　找出命題的題設和結論．因為找出一個命題的題設和結論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

　　難點：

　　找出一個命題的題設和結論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒有寫成“如果那么”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點．

　�。ǘ┙虒W建議

　　1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的.事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論，并能判斷一些簡單命題的真假．

　　2、命題是數學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

　�。�1）假命題可分為兩類情況：

　　①題設只有一種情形，并且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

　　②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的．

　　例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：

　　第一種情形是兩個內錯角都等于90°，這時兩直線平行；

　　第二種情形是兩個內錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．

　　整體說來，這是錯誤的命題．

　�。�2）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：

　�、倜}必須是一個完整的句子；

　�、谶@個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成．

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是命題．

　�。�3）命題的組成

　　每個命題都是由題設、結論兩部分組成．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果，那么”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．

　　有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯．對于這樣的命題，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果那么”的形式．

　　另外命題的題設(條件)部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述．

初中數學教案5

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲R教學點

　　1．使學生理解多項式的概念．

　　2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

　　3．能正確區分單項式和多項式．

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

　　二、學法引導

　　1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

　　2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

　　2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

　　3．疑點：多項式中各項的符號問題．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬⿵土曇�，創設情境

　　師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

　　（出示投影1）

　　1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

　　，，，2，，，，

　　2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________．

　　學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

　　【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為很自然地引出本節內容．

　　師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

　　學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

　　師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

　　學生活動：小組討論，、，，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

　�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課

　　師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

　　［板書］3.1整式（多項式）

　　學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

　　教師概括并板書

　�。郯鍟荻囗検剑簬讉€單項式的和叫多項式．

　　師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

　�。ǔ鍪就队�2）

　　練習：下裂代數式，，，，，，

　　，，中，是多項式的有：

　　___________________________________________________________．

　　學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

　　【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

　　師：提出問題，多項式、，，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

　　師：在中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

　�。郯鍟�

　　學生活動：同桌討論，，，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

　　師：給予歸納，并做適當板書：

　　［板書］

　　學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

　　根據學生回答，師歸納：

　　在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如中，這一項不是．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的`項叫做常數項．

　�。郯鍟�

　　【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

　�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習

　�。ǔ鍪就队�3）

　　1．填空：

　　2．填空：

　�。�1）是_________次__________項式；是_________次_________項式；的常數項是___________．

　　（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

　　學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

　　【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊�。�2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

　　（四）歸納小結

　　師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

　　歸納：單項式和多項式統稱為整式．

　�。郯鍟�

　　說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

　　鞏固練習：

　�。ǔ鍪就队�4）

　　下列各代數式：0，，，，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

　　學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

　　【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

　�。ㄎ澹┳兪接柧殻囵B能力

　　（出示投影5）

　　1．單項式，，的和_________，它是__________次__________項式．

　　2．是_______次________項式是__________次_________項式，它的常數項_________．

　　3．是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

　　4．的2倍與的平方的的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

　　學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言．

　　師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

　　【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對這個數字要有一個明確的認識．

　　自編題目練習：

　　每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

　　【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

　　師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

　　學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

　　【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力．

　　八、隨堂練習

　　1．判斷題

　�。�1）－5不是多項式（）

　　（2）是二次二項式（）

　�。�3）是二次三項式（）

　�。�4）是一次三項式（）

　　（5）的最高次項系數是3（）

　　2．填空題

　�。�1）把上列代數式分別填在相應的括號里

　　，，，0，，，

　��；；

　　．

　�。�2）如果代數式是關于的三次二項式則，．

　　九、布置作業

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：課本第149頁習題3．1A組12．

　　（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1．√ × × √ ×

　　2．（1）單項式，多項式；

　　整式；

　　二項式；

　　三次三項式；

　�。�2），．

　　作業答案

　　教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

　�。�3）一次二項式（4）四次三項式

初中數學教案6

　　平行線的判定（1）

　　課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力.

　　2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想

　　學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

　　一、探索直線平行的'條件

　　平行線的判定方法1：

　　二、練一練1、判斷題

　　1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )

　　2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )

　　2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.

　　(2)

　　(3)

　　2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　三、選擇題

　　1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

　　A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

　　2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

　　A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

　　B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

　　C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

　　D.由∠5=∠4,得AB∥FG

　　四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

　　五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、

　　5.2.2平行線的判定（2）

　　課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空

　　間觀念,推理能力和有條理表達能力.

　　毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.

　　學習重點:直線平行的條件的應用.

　　學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.

　　一、學習過程

　　平行線的判定方法有幾種？分別是什么？

　　二．鞏固練習：

　　1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　(第1題) (第2題)

　　2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.

　　二、選擇題.

　　1.如圖,下列判斷不正確的是( )

　　A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB

　　B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC

　　C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE

　　D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

　　2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

　　A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

　　三、解答題.

　　1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

　　2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

初中數學教案7

　　教學目標：

　　1、引導同學們領略數學隱藏在生活中的迷人之處；

　　2、培養同學們對數學的興趣。

　　教學內容：

　　生活中的數學。

　　教學方法：

　　啟發探索、小游戲

　　教具安排：

　　多媒體、剪紙、小剪刀三把

　　教學過程：

　　師：同學們，從小學到現在我們都在跟數學打交道，能說說大家對數學的感受嗎?

　　學生討論。

　　師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數學，但老師要告訴大家，其實數學很有趣，它不僅出現在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發現它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數學，與數學成為好朋友，好好領略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們馬上開始我們的數學探究之旅。首先，我們來玩個小游戲：

　　請大家拿出筆和紙，根據下面的步驟來操作，你會有驚人的發現。（PPT演示）

　　[1]首先,隨意挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)

　　[2]把這個數字乘上2

　　[3]然后加上5

　　[4]再乘以50

　　[5]如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;如果還沒過，加1758

　　[6]最后一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年(公元的`)

　　師：發現了什么？第一個數字是不是你一開始選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：

　　網路圖

　　居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不

　　重復經過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。

　　學生思考設計。

　　師：同學們行嗎？事實上，著名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續看下去。

　　1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：

　　現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復經過任何一座橋。

　　學生思考。

　　師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？

　　其實，我們的歐拉大師經過研究大量類似的網絡，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網絡。

　　他還發現：如果有兩個奇結點，那么經過整個路線的形成必須從一個

　　奇結點開始，到另一個奇結點結束。

　　師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結點的個數為3，第二個圖奇結點的個數減少到2個了，看來真的是這樣的。

　　現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）

　　下面是一幅農場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復經過任一條線，有沒有可能畫成它？

　　學生思考討論。

　　師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

　　那如果農場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

　　學生嘗試。

　　師：是不是可以啦，為什么呢？

　　生：奇結點個數為２.

　　師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節省很多寶貴的時間�？磥恚瑪祵W并不像

　　某些時候想的那樣沒什么用處了吧？

　　下面我們繼續我們的奧秘之類吧。

　　今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

　　其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。

　　為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質。

　　吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

　　一個鄉村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？

　　學生討論。

　　師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數學是多么聰慧、多么神奇的家伙！

　　其實，除了以上我們看到的一些有趣的數學影子外，我們的日常生

初中數學教案8

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　�、賹W生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　�、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的'值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

初中數學教案9

　　教學目標：

　　1、通過解題，使學生了解到數學是具有趣味性的。

　　2、培養學生勤于動腦的習慣。

　　教學過程：

　　一、出示趣味題

　　師：老師這里有一些有趣的問題，希望大家開動腦筋，積極思考。

　　1、小衛到文具店買文具，他買毛筆用去了所帶錢的一半，買鉛筆用去了剩下錢的一半，最后用去剩下的8分，問小衛原有( )錢?

　　2、蘋蘋做加法，把一個加數22錯寫成12，算出結果是48，問正確結果是( )。

　　3、小明做減法，把減數30寫成20，這樣他算出的`得數比正確得數多

　　( )，如果小明算出的結果是10，正確結果是( )。

　　4、同學們種樹，要把9棵樹分3行種，每一行都是4棵，你能想出幾種

　　辦法來用△表示。

　　5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。

　　6、李小松有10本本子，送給小剛2本后，兩人本子數同樣多，小剛原來

　　有（ )本本子。

　　二、小組討論

　　三、指名講解

　　四、評價

　　1、同學互評

　　2、老師點評

　　五、小結

　　師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？

初中數學教案10

　　問題描述：

　　初中數學教學案例

　　初中的,隨便那個年級.20xx字.案例和反思

　　1個回答分類：數學 20xx-11-30

　　問題解答：

　　我來補答

　　2.3 平行線的性質

　　一、教材分析：

　　本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章第3節平行線的性質,它是平行線及直線平行的繼續,是后面研究平移等內容的基礎,是“空間與圖形”的重要組成部分.

　　二、教學目標：

　　知識與技能：掌握平行線的性質,能應用性質解決相關問題.

　　數學思考：在平行線的性質的探究過程中,讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程.

　　解決問題：通過探究平行線的性質,使學生形成數形結合的數學思想方法,以及建模能力、創新意識和創新精神.

　　情感態度與價值觀：在探究活動中,讓學生獲得親自參與研究的情感體驗,從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.

　　三、教學重、難點：

　　重點：平行線的性質

　　難點：“性質1”的'探究過程

　　四、教學方法：

　　“引導發現法”與“動像探索法”

　　五、教具、學具：

　　教具：多媒體課件

　　學具：三角板、量角器.

　　六、教學媒體：大屏幕、實物投影

　　七、教學過程：

　�。ㄒ唬﹦撛O情境,設疑激思：

　　1．播放一組幻燈片.內容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙.

　　2．聲音：日常生活中我們經常會遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?

　　學生活動：

　　思考回答.①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；

　　教師：首先肯定學生的回答,然后提出問題.

　　問題：若兩直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?

　　引出課題——平行線的性質.

　�。ǘ⿺敌谓Y合,探究性質

　　1．畫圖探究,歸納猜想

　　任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交,標出8個角（如圖）.

　　問題一：指出圖中的同位角,并度量這些角,把結果填入下表：

　　第一組

　　第二組

　　第三組

　　第四組

　　同位角

　　∠1

　　∠5

　　角的度數

　　數量關系

　　學生活動：畫圖——度量——填表——猜想

　　結論：兩直線平行,同位角相等.

　　問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結論是否仍然成立?

　　學生：探究、討論,最后得出結論：仍然成立.

　　2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想

　　3．性質1.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.（兩直線平行,同位角相等）

　�。ㄈ┮晁伎�,培養創新

　　問題三：請判斷內錯角、同旁內角各有什么關系?

　　學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示.

　　教師活動：引導學生說理.

　　因為a‖b 因為a‖b

　　所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2

　　又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°

　　所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°

　　語言敘述：

　　性質2 兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等.

　�。▋芍本€平行,內錯角相等）

　　性質3 兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補.

　�。▋芍本€平行,同旁內角互補）

　�。ㄋ模⿲嶋H應用,優勢互補

　　1.（搶答）

　�。�1）如圖,平行線AB、CD被直線AE所截

　　①若∠1 = 110°,則∠2 = °.理由：.

　　②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由：.

　�、廴簟�1 = 110°,則∠4 = °.理由：.

　�。�2）如圖,由AB‖CD,可得（）

　　（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3

　　（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4

　�。�3）如圖,AB‖CD‖EF,

　　那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（）

　　（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°

　　（4）誰問誰答：如圖,直線a‖b,

　　如：∠1＝54°時,∠2＝ .

　　學生提問,并找出回答問題的同學.

　　2.（討論解答）

　　如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A＝100°,

　　∠B＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度?

　�。ㄎ澹└爬ù鎯Γㄐ〗Y）

　　1．平行線的性質1、2、3；

　　2．用“運動”的觀點觀察數學問題；

　　3．用數形結合的方法來解決問題.

　�。┳鳂I 第69頁 2、4、7.

　　八、教學反思：

　�、俳痰霓D變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者.在引導學生畫圖、測量、發現結論后,利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關系,激發學生自覺地探究數學問題,體驗發現的樂趣.

　�、趯W的轉變：學生的角色從學會轉變為會學.本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.

　　③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征,教師對學生的思維活動減少干預,教學過程呈現一種比較流暢的特征,整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點,以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發現的價值.

初中數學教案11

　　一、教材分析

　　本節內容是人民教育出版社出版《義務教育課程實驗教科書（五四學制）數學》（供天津用）八年級下冊第十章整式第一節整式加減第2小節整式的加減。

　　二、設計思想

　　本節內容是學生掌握了“整式”有關概念的延展學習，為后繼學習整式運算、因式分解、一元二次方程及函數知識奠定基礎，是“數”向“式”的正式過度，具有十分重要地位。

　　八年級學生已具有了較強的數的運算技能和“合并”的意識（解一元一次方程中用）同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結合教材，立足讓每個學生都有發展的宗旨，我采用合作探究的學習方式開展教學活動，通過設計有針對性、多樣式的問題引導學生，給學生提供充足的、和諧的探索空間讓學生學習。通過學習活動不但培養學生化簡意識，提升數學運算技能而且讓學生深刻體會到數學是解決實際問題的重要工具，增強應用數學的意識。

　　三、教學目標：

　�。ㄒ唬┲R技能目標：

　　1、理解同類項的含義，并能辨別同類項。

　　2、掌握合并同類項的方法，熟練的合并同類項。

　　3、掌握整式加減運算的方法，熟練進行運算。

　　（二）過程方法目標：

　　1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動，培養學生觀察、歸納、探究的能力。

　　2、通過合并同類項、整式加減運算的練習活動，提高學生運算技能，提升運算的準確率培養學生化簡意識，發展學生的'抽象概括能力。

　　3、通過研究引例、探究例1的活動，發展學生的形象思維，初步培養學生的符號感。

　�。ㄈ┣楦袃r值目標：

　　1、通過交流協商、分組探究，培養學生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。

　　2、通過學習活動培養學生科學、嚴謹的學習態度。

　　四、教學重、難點：

　　合并同類項

　　五、教學關鍵：

　　同類項的概念

　　六、教學準備：

　　教師：

　　1、篩選數學題目，精心設置問題情境。

　　2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型，并能展開。

　　3、設計多媒體教學課件。（要凸顯①單項式中系數、字母、指數的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。）

　　學生：

　　1、復習有關單項式的概念、有理數四則運算及去括號的法則）

　　2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。

初中數學教案12

　　一、教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

　　2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

　　二、教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

　　三、課堂教學過程設計

　　（一）從學生原有的認知結構提出問題

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）

　　解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

　　答：某數為3。

　　（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

　�。ǘ⿴熒餐治觥⒀芯恳辉淮畏匠探夂唵螒妙}的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量）

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，

　　所以x=50 000。

　　答：原來有50 000千克面粉。

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　（還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）

　　教師應指出：

　　（1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

　�。�2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿。

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　（1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數；

　　（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（這是關鍵一步）；

　�。�3）根據相等關系，正確列出方程.即所列的.方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　（4）求出所列方程的解；

　�。�5）檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

　　例3 （投影）初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　�。ǚ抡绽�2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤。并嚴格規范書寫格式。）

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-（5-4），

　　解這個方程：2x=10，

　　所以x=5。

　　其蘋果數為3× 5+9=24。

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

　�。ㄔO第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

　　（三）課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

　　3.某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數。

　　（四）師生共同小結

　　首先，讓學生回答如下問題：

　　1.本節課學習了哪些內容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據學生的回答情況，教師總結如下：

　　（1）代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

　�。�2）以上步驟同學應在理解的基礎上記憶。

　�。ㄎ澹┳鳂I

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產電視機20xx臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數。

初中數學教案13

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實上，當取大于的數時，不等式都成立，所以不等式有無數多個解．

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　　（1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式的解集是．

　�。�2）用數軸表示

　　如不等式的解集，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圓．

　　如不等式的解集，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示．

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：類比法、引導發現法、實踐法．

　　2．學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用數軸表示不等式的解集．

　　（二）難點

　　正確理解不等式解集的概念．

　�。ㄈ┮牲c

　　弄不清不等式的解集與方程的解的區別、聯系．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺．

　　六、師生互動活動設計

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數軸表示不等式的解集．

　�。ǘ┱w感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念．再通過師生的互動學習用數軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎．

　�。ㄈ� 教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　�。�1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成或的形式．

　　① 　�、�

　�。�2）當取下列數值時，不等式是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當取1，0，2，－2.5，－4時，不等式成立；當取3.5，4，4.5，3時，不等式不成立．

　　大家知道，當取1，2，0，－2.5，－4時，不等式成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的'解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式不成立的數就不是不等式的解．

　　對于不等式，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式的解，而大于或等于3的任何一個數都不是的解．可以看出，不等式有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式的無限多個解集中起來，就得到的解的集會，簡稱不等式的解集．

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．

　�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況．

　�、诓坏仁� 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　　（2）解不等式

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的則是不等式的解集，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答．

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式或揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系．

　�。�3）在數軸上表示不等式的解集

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集．注意未知數的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　�、诒硎� 的解集：（）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程．

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點．

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現．教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　（1）不等式的解集與有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來．

　�。�2）在數軸上表示下列不等式的解集．

　�、� 　② �、� 　④

　　（3）指出不等式的解集，并在數軸上表示出來．

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比．

　　【教法說明】教學時，應強調2．（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來．

　　4．變式訓練，培養能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集．

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別．

　　（2）單項選擇：

　�、俨坏仁� 的解集是（�。�

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　②不等式的正整數解為（　）

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（�。�

　　A．　　B．　　C．　　D．

　�、苡脭递S表示不等式的解集正確的是（�。�

　　學生活動：分析思考，說出答案．（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情．

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1．? 本節重點：

　　（1）了解不等式的解集的概念．

　�。�2）會在數軸上表示不等式的解集．

　　2．注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

　　七、布置作業

初中數學教案14

　　這節課的內容是義務教育課程標準教材數學九年級下冊銳角三角函數——正弦。我將從以下幾個方面來就本節課的教學進行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學生已學了一次函數、反比例函數、二次函數以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數值與數值的對應關系，而是角度與數值之間的對應關系,這對學生來說是個全新的領域。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎.

　　二、學情分析

　　1、九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

　　2、學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的.教學任務打下了基礎,學生要得出銳角與比值之間的對應關系，這種對應關系不同于以前學習的數值與數值之間的對應關系，因此對學生而言建立這種對應關系有一定困難。

　　三、教學目標

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關系，進一步體會函數的變化與對應的思想；

　　2、會根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法；

　　4、經歷由實際問題引發出對正弦函數討論的過程，培養學生觀察生活、發現問題、研究問題的能力。

　　四、重點、難點

　　1、重點：銳角正弦的定義及應用；

　　2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數關系.

　　3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個實例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學法

　　本節課采用情境引導和探究發現教學法，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突，建立知識間的聯系。同時采用多媒體輔助教學，以直觀生動地呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　六、教學過程

　　為了實現本節的教學目標，教學過程分為以下六個環節：

　�。ㄒ唬⿵土暸f知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓練，落實雙基

　�。ㄋ模⿵娀岣�，培養能力（五）小結歸納，拓展深化（六）反饋練習，自主評價。

　　下面就幾個主要環節進行解說

　�。ㄒ唬⿵土暸f知，情境引入

　�。ǘ┫茸寣W生回顧直角三角形知識，再從鋪設水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關聯。

　�。ǘ┖献魈骄浚@得新知：

　　先讓學生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關系。得出結論：

　　當∠A的度數一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當角度一定時，有唯一和它對應的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關于∠A度數的函數。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。

　�。ㄈ╈柟逃柧�

　　講解一道求正弦值的例題。

　　（四）強化提高，培養能力

　　出示三道提高題，第一道是關于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關于用不同的方法求一個銳角的正弦值。

　�。ㄎ澹┬〗Y歸納，拓展深化

初中數學教案15

　　一、指導思想

　　教育教學工作是一個頭緒眾多的系統工程，在紛繁的頭緒中需要各項工作有序進展，尤為重要的是強化常規，做好細節，教學常規是對學校教學工作的基本要求，落實教學常規是學校教學工作得以正常有序開展的根本保證。只有搞好教學常規才有可能獲得成功的教育。教師教學水平的高低體現于教學各個步驟的細節中，空洞地談教學能力是蒼白的，只有用教師的備課情況、講課細節、作業批改情況。教學常規培養著教師的基本功，決定著教師的教學能力，可以說教師的教學水平就是在這些常規細節中培養起來。

　　二、檢查反饋

　　本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面�，F將檢查情況總結如下教案方面的特點與不足。

　　特點：

　　1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課后反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的指導，并且還能對自己不得法的'教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的反思意識，反思深刻、務實、有針對性。

　　2、教學環節齊全，注重引語與小結，使教學設計前后呼應，環節完整。

　　3、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。

　　4、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。

　　不足：

　　1、教案后的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。

　　2、個別教師教案過于簡單。

　　作業方面的特點與不足

　　特點：

　　1、能按進度布置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。

　　2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。

　　不足：

　　1、對于學生書寫的工整性，還需加強教育。