自然數(shù)的性質(zhì)

　　1、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開(kāi)始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說(shuō)它是不可數(shù)的。

　　2、無(wú)限性。自然數(shù)集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數(shù)列可以無(wú)止境地寫(xiě)下去。

　　3、傳遞性：設(shè)n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

　　4、三岐性：對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

　　5、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集都是線性序集。但是這兩個(gè)數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm（m>n，m，n都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒(méi)有最小數(shù)；開(kāi)區(qū)間（0，1）是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒(méi)有最小數(shù)。