三角形重心有什么性質

回答

瑞文問答

2024-10-27

性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
性質四、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。

擴展資料

　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交于一點。

　　證明：如圖：作BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，且BE交CF于點H，連接AH并延長交BC于點D。

　　現在我們只要證明AD⊥BC即可。

　　因為CF⊥AB，BE 所以四邊形BFEC為圓內接四邊形。

　　四邊形AFHE為圓內接四邊形。

　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

　　由∠FAH=∠FCB得

　　四邊形AFDC為圓內接四邊形所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。