余弦函數的性質說課稿

時間：2025-12-07 17:19:21 說課稿我要投稿

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余弦函數的性質說課稿

　　在教學工作者開展教學活動前，時常需要用到說課稿，通過說課稿可以很好地改正講課缺點。如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編收集整理的余弦函數的性質說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

余弦函數的性質說課稿

余弦函數的性質說課稿1

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　本節課是《課程標準實驗教科書數學必修4》的第一章三角函數的內容，是學習了正弦函數的圖像和性質以及余弦函數的圖像之后，進一步學習余弦函數的性質。該內容共三個課時，這里講的是第一課時。正弦、余弦函數的圖像和性質是三角函數內容里的重點內容，也是高考熱點考察的內容之一。通過本節課的學習，不僅可以培養學生的觀察能力，分析問題、解決問題的能力，而且滲透了數形結合、類比、分類討論等重要的數學思想方法，為高考、為以后的學習打下鋪墊。

　　2、教學目標

　　（1）知識目標：類比正弦函數的性質，觀察正弦、余弦函數圖像得到余弦

　　函數的性質，并掌握性質的應用。

　　（2）能力目標：培養學生應用分析、探索、化歸、類比和數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力；培養學生自主探索和自主學習的能力。

　　（3）情感目標：讓學生親身經歷數學的研究過程，體現發現的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力；創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在學習活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用數學的熱情。

　　3、教學重難點：

　　（1）重點：從余弦函數的'圖像得到余弦函數的性質

　　（2）難點：余弦函數性質的運用

　　求函數的定義域、值域，確定函數的單調區間、奇偶性的判斷，對學生來說都是一個難點，應該對這些性質的應用進行多層次練習，通過循環反復、螺旋遞進方式進行練習，使學生在練習中掌握余弦函數的性質及應用。

　　二、學生的認識水平分析

　　（1）知識結構：學生在必修1學習了函數的有關概念，以及幾個中學階段的初等函數，在本章書的第一節介紹了周期函數的概念，角的概念的推廣，正弦函數的圖像和性質，所以已經具備了這節課的預備知識。

　　（2）能力方面：已經具有一定的分析問題，解決問題的能力，函數思想和數形結合思想已經略有了解，在教師的指導下能力目標不難達到。

　　（3）情感方面：高一學生參與意識、自主探究意識逐漸增強，能夠對認識有沖突的、能夠表現自身價值的學習素材比較感興趣。

　　三、教法學法分析

　　（1）教學方法：引導發現教學法

　　基金項目：廣東省教育科學“十五”規劃重點課題（JZA020xx）

　　為了把發現創造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，為了立足于學

　　生思維發展，著力于知識的建構，就必須讓學生有觀察、動手、表達、交流、表

　　現的機會，采用引導發現法，可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數學教學成為再發現，再創造的過程。

　　（2）學法指導：根據“倡導積極主動、勇于探索、師生互動”的基本理念，根據教材內容特點以及學生的知識、能力、情感等因素從而把學法定為問題探究學習方法。

　　四、教學過程分析

　　（一）引入新課：

　　（1）弦函數余弦函數的圖像；

　　（2）觀察它們的圖像，自主探索兩個圖像之間的關系，得出兩個圖像位置間關系的結論：余弦函數的圖像可由正弦函數的圖像向左平移個單位得到。

　　設計意圖：通過畫出圖像，研究圖像間的關系，可以培養學生的自主探索、研究問題的能力。

　　（二）余弦函數的性質探討

　　（1）從兩個圖像間的位置關系，小組合作討論，從兩個方面探討：與位置無關的性質有哪些，與位置有關的性質又有哪些。

　　設計意圖：讓學生小組合作討論學習，充分體現“新課程、新理念”的思想。

　　（2）師生互動：

　　一起回顧正弦函數的性質，類比其性質，得到跟位置無關的性質；再結合

　　余弦函數的圖像，再得到跟位置有關的性質。并對比正弦、余弦函數的性質的異同。

　　設計意圖：通過學生觀察、類比、小組合作討論得出余弦函數的性質，同時讓學生自主發現，類比學習，達到了自主探究學習的目的。也充分體現師生互動的教學模式。

　　（三）余弦函數性質的應用

　　1、課本例題探討

　　設計意圖：立足于課本，讓學生熟練掌握函數圖像常用的畫法—五點法，并通過圖像能夠觀察得到函數的性質。

　　2、課本思考交流：

　　設計意圖：有意識的訓練學生借助圖像進行分析解決問題的能力，強調圖像的作用，滲透數形結合的數學思想方法，并且為下面求函數的定義域打好基礎。

　　3、典型例題剖析：

　　例1：求下列函數的定義域

　　組A、①；②；

　　組B、 ③；④

　　設計意圖：

　　①為了掌握求函數的定義域的方法，我設計了例1，考慮到學生知識水平的差異性，我安排了A、B兩組題，意在讓學生根據自己的基礎選用適合自己的題組，通過思考每位同學都能自主地完成，從而能讓學生都能夠體驗到，獲得知識時的一種成功感、喜悅感，而且又能夠充分調動每位學生的學習的熱情，體現了師生互動的課堂效果。

　　②通過兩組題，著重強調了求函數定義域的關鍵是轉化為解三角不等式，重點突出了圖像在解題中的作用，讓學生掌握數形結合的思想方法，從而達到了突破本節課的一個難點。

　　③為了滿足優生吃不飽的現象，我對求函數的定義域又作了課后展望：

　　求函數的定義域，作為課后思考。

　　例2：求下列函數的值域：

　　（1）；（加強條件）

　　變式：

　　設計意圖：

　　①到掌握求函數值域方法，我安排了例2，然后對條件進行加強和變式，讓題目由淺入深，螺旋遞進，使學生的知識逐漸深化。

　　②對于變式，再讓學生小組合作討論，后針對學生出現的各種情況，討論的符號對值域的影響，從而培養學生初步分類討論的思想，有效激勵學生探討問題，掌握知識的方法，同時進一步體現教材的再度開發。

　　（2）；

　　引申：

　　設計意圖：

　　①使學生把三角函數的內容跟二次函數的內容緊密的聯系起來，能夠把三角函數求值域轉化為熟悉的二次函數求值域，設計了一道有關三角的二次函數求值域的題型。讓學生體驗知識之間的緊密聯系。

　　②對于如何解這類型的題目時，我特別設置錯誤的結果，有意讓學生從錯誤中比較深刻掌握，換元后的變量的有界性。一定要注意

　　③為了讓學生進一步掌握這一類型的方法，我考慮對該題引申為帶有參數，

　　讓學生作為課后展望，這也是再次用到分類討論思想，進一步培養學生分析問題、討論問題的完整性、周密性。

　　（四）小結：

　　本節課由學生進行小結，提出掌握了哪些內容，還有哪些有疑惑。

　　設計意圖：讓學生來說，打破以往由老師小結的一慣做法。

余弦函數的性質說課稿2

　　一：教材分析：

　　1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、余弦函數的性質，它是歷年高考的重點內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時與其它三角變換、函數的一般性質綜合。考查靈活，常有創新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質培養學生善于運用三角函數的性質解決問題。因此，學好這節課不僅可以為我們今后學習正切、余切函數的性質打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　2、教學目標的確定：根據教參及教學大綱的要求，依據教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：

　　（1）知識目標：正、余弦函數的性質及應用（定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性）

　　（2）能力目標：a:掌握正、余弦函數的性質；b:靈活利用正、余弦函數的性質

　　（3）德育目標：a:滲透數形結合的思想

　　b:培養聯合變化的觀點

　　c:提高數學素質

　　3、教學重點和難點的確定及依據；

　　由于正、余弦函數的主要性質在本節中有著重要的地位。因此，成為本節課的重點，在教學中，單調性、奇偶性和周期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節教學中學生第一次接觸的內容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點。那么克服本節課的難點的關鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實現教學目標和進一步提高學生的學習探索能力，充分發揮學生的主體作用。

　　二：教材處理：

　　正、余弦函數的性質，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，并通過適當的教具啟發調動學生的主觀能動性。

　　三、教學方法和手段；

　　1、教學方法：啟發誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發現法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學生正確了解正、余弦圖形的性質，我又指導了學生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發現、歸納函數的性質。同時結合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數歸思想、數形結合在學習知識中的作用。

　　2、教學手段：根據本節課的特點，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現，給學生一種直觀形象，不僅激發了學生的創造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。

　　四、教學過程：

　　1、復習導入：

　　通過復習已學過的正、余弦函數的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅復習了上節課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質

　　2、新課

　　a: 打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調一下。

　　b:周期函數的定義：可有誘導公式sin( x+2k∏ )=sinx

　　得出函數值是按一定的規律重復取的'，給出定義，講解定義時，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個例子，

　　是否正弦函數的周期，

　　sin(∏/2+x)是否等于sin(x)

　　還應強調并不是所有的函數都會有最小正周期。

　　c：奇偶性：在講解定義時，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時，必須先看其定義域是否關于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)

　　或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關于原點對稱，一個函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數。可以舉例說明：

　　奇函數一定關于原點對稱，偶函數一定關于y軸對稱。反之也成立。

　　d:在講解周期性、奇偶性、單調性時可有多媒體課件實現。

　　(1)、對稱軸：y=sinx 的對稱軸是x=k∏+∏/2;

　　y=cosx的對稱軸是x=k∏ ;

　　對稱性 ;

　　(2)對稱中心：y=sinx 的對稱中心是(k∏,0)

　　y=cosx的對稱中心是(k∏+∏/2,0)

　　當y=sinx x ∈ [-∏/2+2k∏ , ∏/2+2k∏

　　]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；

　　單調性 x ∈ [∏ /2+2k∏ , ∏/2+2k∏ ]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；

　　當y=cosx x ∈ [-∏+2k∏ , 2k∏ ]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1；

　　x ∈ [2k∏ , ∏+2k∏]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1；

　　五、例題講解：

　　例1：

　　cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4)

　　問：能否求出上式的值？能否求出其值比0大還是小？須運用我們這節課所學的哪部分知識？

　　求上式的值大于0還是小于0？

　　∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23∏/5)-cos(17∏/4)

　　可知cos(23∏/5)＜ cos(17∏/4)

　　即cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4) ＜0

　　例2： y=√ sinx + 1

　　提出問題：學生能提出什么問題？

　　教師引導：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值？什么時候取得最小值？奇偶性如何？能不能畫出它的圖象？圖象與y=cosx有什么關系？

　　求取的最大值的x的值所有集合。

　　當x取最大值時的取值為 x=k∏+∏/2 (k∈r)

　　即取的最大值的x的值的所有集合為[x ∣ x=k∏+∏/2 (k∈r)]

　　例3：y=√ sinx 的定義域。

　　由0 ≦sinx≦1 可得：

　　x的定義域為： 2k∏≦x≦∏+2k∏ (k∈r)

　　即x的定義域為[2k∏，∏+2k∏] (k∈r)

　　問：可不可以求值域？有沒有奇偶性？如果有的話，是奇函數還是偶函數？

　　拓展：求上式函數的奇偶性。一般來講，學生會用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。

　　結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。

　　問：為什么呢？

　　強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關于原點對稱。

　　六、課堂小結：

　　通過本節學習，要求掌握正、余弦函數的性質以及性質的簡單應用，解決一些相關問題。

　　七、作業布置：使學生通過作業進一步掌握和鞏固本節內容

余弦函數的性質說課稿3

　　一、教材分析

　　1. 地位與重要性

　　“正弦函數、余弦函數的圖象和性質”一節是高中《數學》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數性質中最基本的定義域與值域。通過對這一節課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數圖象的認識，又可加強學生對三角函數概念的理解，還為后面其它性質的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。

　　2. 教學目標：

　　（1）能力目標：

　　①培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；

　　②培養學生數形結合、類比等思想方法；

　　③培養學生進行數學交流，獲得數學知識的能力。

　　（2）情感目標：培養學生勇于探索，勤于思考的精神。

　　（3）知識目標：

　　①使學生正確理解正、余弦函數的定義域、值域的意義；

　　②會求簡單函數的定義域、值域。

　　3. 教學重、難點：

　　重點：正弦、余弦函數的定義域和值域。

　　理解并掌握正、余弦函數的定義域、值域是高中數學的重要內容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數定義及正弦線、余弦線等有關知識是解決問題的關鍵。

　　難點：有關函數定義域、值域的求解。

　　解三角函數問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。

　　二、教法分析：

　　根據上述教材分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：

　　（1）討論式教學：

　　通過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結，并發表意見，說出正弦、余弦函數的定義域與值域。

　　（2）講議結合教學：

　　教師適時指導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評價。

　　（3）電腦多媒體輔助教學：

　　借助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的信息量，使教學目標更好的實現。

　　三、學法分析：

　　數學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養學生的數學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發現”——“解惑”四個壞節，注重學生思維的持續性和發展性，促進學生數學思維的形成，提高學生的綜合素質，實現教學的終極目標。

　　四、教學過程：

　　在整個教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的主體地位，以啟發、引導為教師的職責。

　　1. 復習提問，引入新課

　　（1）通過復習三角函數的定義，由學生直接回答正、余弦函數的定義域；

　　教學時注意“類比”函數的定義域（非空的數的集合），使學生進一步理解三角函數中角本身就是實數，明確三角函數的函數本質。

　　（2）通過復習三角函數的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的`基礎上，組織學生討論，得到正、余弦函數的值域。

　　再引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，印證所得結論，同時加深對函數圖象的認識。

　　在這里引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養數形結合的能力。

　　（進一步提問：當函數取得最值時，x為何值？

　　組織學生討論：

　　① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?

　　② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?

　　通常從單位圓上看，學生容易習慣地將x的范圍誤認作[0,2π]，教學時要引起學生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。

　　這樣設計復舊引新，符合學生的認知水平，讓學生清楚新、舊知識之間的聯系，使學生的知識結構化、系統化；教學中創設問題情境，引導學生多角度思考、分析，培養學生勇于探索、勤于思考的精神；同時經由學生共同努力解決問題，培養學生合作學習和數學交流的能力。

　　對于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學生體會。

　　2. 例題教學，運用新知

　　例1 求下列函數的定義域：

　　(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

　　(2) y = √cosx , x ∈R .

　　通過例1，要使學生熟悉有關函數定義域的求解，其中特別要提醒學生注意所得x值的集合。同時讓學生明確三角函數也是函數這一實質，促使學生主動運用函數的研究方法來學習三角函數。

　　例2 求使下列函數取得最大值的自變量 x 的集合，說出最大值是什么？

　　(1) y = cosx +1, x ∈R ;

　　(2) y = sin2x, x ∈R .

　　通過例2，要使學生正確理解某些與正、余弦函數有關，定義在實數集R上的簡單函數取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時要特別強調注意角的范圍，這是學生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學生自己做，第(2)小題對照正弦函數值域的性質，啟發學生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------

　　通過講解兩道例題，突出重點，突破難點；此時，趁學生對于性質有了一個較深的認識，讓學生完成以下課堂練習，鞏固新知識。

　　3. 課堂練習，鞏固新知

　　(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？

　　①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5

　　(2) 求下列函數的定義域：

　　①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .

　　(3) 求下列函數取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？

　　①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

　　②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

　　其中，第(1)題直接考察值域，由學生口答；第(2)、(3)題由學生演板，使學生熟練掌握簡單函數定義域、值域的求法。

　　4. 歸納總結，掌握新知：

　　在教學終結階段，引導學生對正弦、余弦函數定義域、值域以及數形結合、類比等數學思想進行歸納總結，使學生理清這一節課的重、難點，將所學知識融會貫通。達到本次課的教學目標。