小學奧數數論試題：數的整除

時間：2021-06-12 14:20:02 試題我要投稿

關于小學奧數數論試題：數的整除

　　把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那么,原來這個數就一定能被11整除.

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　　例如:判斷491678能不能被11整除.

　　—→奇位數字的和9+6+8=23

　　—→偶位數位的和4+1+7=12 23-12=11

　　因此,491678能被11整除.

　　這種方法叫"奇偶位差法".

　　除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個100以內的數為止.如果余數能被11整除,那么,原來這個數就一定能被11整除.

　　又如:判斷583能不能被11整除.

　　用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　(1)1與0的特性：

　　1是任何整數的約數，即對于任何整數a，總有1|a.

　　0是任何非零整數的'倍數，a≠0,a為整數，則a|0.

　　(2)若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。

　　(3)若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。

　　(4) 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。

　　(5)若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

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